Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
SABCD este piramida regulata cu varful in S si cu toate muchiile congruente.Determinati masura unghiului diedru format de semiplanele:
a) (ABS) si (ABD);
b) (BCS) si (BCA)
c) (SBA) si (SBC)
d) (SAB) si (SAD)
puteti alege orice lungime a muchiei
Fie a lungimea unei muchii. Piramida fiind regulata cu toate muchiile egale rezulta o baza este patrat si celelalte fete tr. echilaterale.
Fie O punctul de intersectie al diagonalelor patratului; P piciorul perpendicularei coborate din O pe AB ; M piciorul perpendicularei coborate din A pe SB
Conform T. celor 3 perpendiculare rezulta SP perpendiculara pe AB.
a) (ABS) si (ABD)
AB =intersectia (ABS) si (ABD) , SP perp. pe AB si OP perp. pe AB,SP apartine semiplan (ABS) si OP apartine semiplan (ABD) rezulta:
Unghiul diedru este dat de <SPO.
Cum tr. ABS este echilateral rezulta SP este inaltime, mediana etc.
SP=sqrt((AS^2)+(AP^2))= sqrt((a^2)+((a/2)^2)))= a*(sqrt3)/2
OP=a/2
In tr. SPO avem cos(<SPO)=OP/SP= (a/2)/(a*(sqrt3)/2)= 1/sqrt3 rezulta <SPO=arcos(1/sqrt3)
c) (SBA) si (SBC)
Cum tr. SBA este echilateral rezulta AM este inaltime, mediana etc.
Cum tr. SBC este echilateral rezulta inaltimea este si mediana rezulta perpendiculara din C intersecteaza SB tot in M.
SB =intersectia (SBA) si (SBC) , AM perp. pe SB si CM perp. pe SB, AM apartine semiplan (SBA) si CM apartine semiplan (SBC) rezulta:
Unghiul diedru este dat de <AMC.
Tr. (SBA) si tr. (SBC) sunt congruente (LLL) rezulta: CM=AM=SP= a*(sqrt3)/2
In tr. ABC aplicam T. Pitagora : rezulta AC=a*(sqrt2)
In tr. AMC aplicam T. Pitagora generalizata: cos(<AMC)=((AM^2)+(CM^2)-(AC^2))/2*AM*MC sau
cos(<AMC)=(( (a*(sqrt3)/2)^2)+( (a*(sqrt3)/2)^2)-( (a*(sqrt2))^2))/2*(a*(sqrt3)/2)*(a*(sqrt3)/2)=((3/4)+(3/4)-2)/(2*3/4)=-1/3 rezulta <AMC=arcos(-1/3)=109gr si 28min.