Aceste trei probleme au fost date la ultimul test, iar ultimul ca subiect de 2 puncte la teza.
In triunghiul ABC avem masura unghiului B este de doua ori masura unghiului C. Paralela prin C la bisectoarea BB’ (B’ apartine (AC), (AC) este segment) intersecteaza dreapta AB in D. Aratati ca DC este egal cu AC inmultit cu BC totul supra AB.

Fie a, b, c, d numere reale astfel incat a>0, b>0, c>0 si a + b + c + d = 0
Demonstrati ca : a supra bcd(produs) + (alta fractie) b supra acd + (alta fractie) c supra abd + (alta fractie) d supra abc = -2(1 supra ab(produs) +
(alta fractie) 1 supra ac + (alta fractie) 1 supra ad + (alta fractie) 1 supra bc + (alta fractie) 1 supra bd + (alta fractie) 1 supra cd)

Fie a, b numere reale strict pozitive cu a inmultit cu b este egal cu 1.
Sa se arate ca a la puterea a treia supra a + 1 +(alta fractie) b la puterea a treia supra b + 1 mai mare sau egal decat 1.

Fie a, b, c numere reale pozitive cu a + b + c =1 Sa se arate ca ab(produs) – c + 2 totul supra 3- c + (alta fractie) ac (produs) – b + 2 totul supra 3 – b + (alta fractie) bc(produs) – a +2 totul supra 3 -a mai mic sau egal cu 2.