Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 71248
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Robear
Robear
Pe: 15 decembrie 20102010-12-15T18:00:51+02:00 2010-12-15T18:00:51+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Integrala, arie subgrafic.

Fie funcţia f(x):[0..1]->R f(x)=x-x^2
şi g(x)=mx
Să se determine acel m pentru care g(x) împarte subgraficul lui f(x) în două suprafeţe egale. Mersi mult

  • 0
  • 0
  • 44
  • 0
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Poate cineva sa mă ajute de la ...
  • z = cos 23pi/17 - i sin ...
  • 1) Cate numere naturale de cinci cifre ...
  • Mulțumesc anticipat de răspuns.
  • Calculaţi aria trapezului cu lungimile bazelor 6cm ...
  • Buna! Ma puteti ajuta la aceasta varianta ...

4 raspunsuri

  1. ex-admin
    ex-admin profesor
    2010-12-15T20:12:51+02:00A raspuns pe 15 decembrie 2010 la 8:12 PM

    Aflam mai intai abscisa punctului de intersectie a graficelor celor doua functii:

         	\[ 	f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow x - x^2  = mx \Leftrightarrow x^2  = x\left( {1 - m} \right) \Leftrightarrow x = 0\,{\rm{ sau  }}x = 1 - m 	\]

    Desigur ca si originea sistemului de axe este punct comun al celor doua grafice, dar noi ne referim la celalalt punct. Asadar

        \[ 	x = 1 - m 	\]

    .

    Inca de la inceput trebuie sa mai impunem conditia ca acest punct sa fie in intervalul (0,1):

    \[ 	1 - m \in \left( {0,1} \right) \Leftrightarrow m \in \left( {0,1} \right) 	.

    In fine, este evident ca graficul functiei f este pe intregul interval (0,1) deasupra axei Ox, iar cele doua suprafete in care este impartit subgraficul lui f de catre graficul lui g au ariile S1 si (S2+S3), unde:

         	\[ 	\begin{array}{l} 	 S_1  = \int\limits_0^{1 - m} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\,\,} dx \\ 	 S_2  + S_3  = \int\limits_0^{1 - m} {g\left( x \right)\,} dx + \int\limits_{1 - m}^1 {f\left( x \right)\,} dx \\ 	 \end{array} 	\]

    Din conditia

        \[ 	S_1  = S_2  + S_3 	\]

    , dupa calculul integralelor (foarte simple) afli m -ul. Succes!

    Attached files

      • 0
    • Raspunde
  2. Robear
    Robear
    2010-12-15T20:26:11+02:00A raspuns pe 15 decembrie 2010 la 8:26 PM

    Sunt complet de acord. Eu am rezolvat pe foaie, rezultatele mele sunt identice. Mă interesează care este valoarea exactă a lui m.
    Eu am calculat aria subgraficului pentru x-x^2 şi am găsit că e egală cu 1/6 deci am dedus că integrala de la 0 , la 1-m din (x-x^2-mx) trebuie să fie egală cu 1/12. De aici l-am calculat pe m. Vreau , dacă nu este prea mult să cer, să găsiţi valoarea lui m, metoda de rezolvare îmi este clară . VĂ mulţumesc mult pentru răspuns. Nu vreau să vă spun răspunsul meu , din motive de obiectivitate.

    PS: Mai clar S1=1/12

      • 0
    • Raspunde
  3. ex-admin
    ex-admin profesor
    2010-12-16T00:31:34+02:00A raspuns pe 16 decembrie 2010 la 12:31 AM

    Robear wrote: Sunt complet de acord. Eu am rezolvat pe foaie, rezultatele mele sunt identice.


    Stimate Robear, inteleg ca munca mea a fost inutila (cel putin in ceea ce te priveste). Tocmai pentru a evita astfel de situatii extrem de neplacute, am introdus in http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=3299 regula nr. 9:

    La orice problema la care se cere ajutor, solicitantul va trebui sa dea detalii asupra ideilor, incercarilor si realizarilor sale.
      • 0
    • Raspunde
  4. ex-admin
    ex-admin profesor
    2010-12-16T00:48:12+02:00A raspuns pe 16 decembrie 2010 la 12:48 AM

    Robear wrote: am dedus că integrala de la 0 , la 1-m din (x-x^2-mx) trebuie să fie egală cu 1/12. De aici l-am calculat pe m. Vreau , dacă nu este prea mult să cer, să găsiţi valoarea lui m, metoda de rezolvare îmi este clară . VĂ mulţumesc mult pentru răspuns. Nu vreau să vă spun răspunsul meu , din motive de obiectivitate.

    Inteleg ca tu ai rezolvat problema, si doresti doar sa ti se confirme daca rezultatul obtinut este corect. Trebuia sa ne fi spus de la inceput acest lucru, si trebuia sa ne fi spus rezultatul tau.

    Iata finalizarea rezolvarii:

         	\[ 	\begin{array}{l} 	 \int\limits_0^{1 - m} {\left( {x - x^2  - mx} \right)\,dx}  = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \left. {\left( {\frac{{x^2 }}{2}\left( {1 - m} \right) - \frac{{x^3 }}{3}} \right)\,} \right|_0^{1 - m}  = \frac{1}{{12}} \Rightarrow  \\ 	  \Rightarrow \frac{{\left( {1 - m} \right)^2 }}{2} \cdot \left( {1 - m} \right) - \frac{{\left( {1 - m} \right)^3 }}{3} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow  \\ 	  \Rightarrow \left( {1 - m} \right)^3  \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{{12}} \Rightarrow  \\ 	  \Rightarrow \left( {1 - m} \right)^3  = \frac{1}{2} \Rightarrow  \\ 	  \Rightarrow 1 - m = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}} \Rightarrow  \\ 	  \Rightarrow m = 1 - \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}. \\ 	 \end{array} 	\]

      • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.815
  • Raspunsuri : 70.048
  • Best Answers : 401
  • Articole : 5.249
  • Comentarii : 15.545

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.