1)Aratati ca urmatoarele numere nu pot fi patrate perfecte:
a)x=5n+3
2)Aratati ca urmatoarele numere nu pot fi patrate perfecte:
a)x=6 la puterea n) +2
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1)Aratati ca urmatoarele numere nu pot fi patrate perfecte:
a)x=5n+3
2)Aratati ca urmatoarele numere nu pot fi patrate perfecte:
a)x=6 la puterea n) +2
1)Orice patrat perfect da la impartirea cu 5 resturile 0;1sau 4.
Intradvar, daca n=5*k rezulta ca n^2=25*k^2 care da restul 0 la impartirea cu 5
Daca n=5*k+1 rezulta ca n^2=(5*k+1)^2=25*k^2+10*k+1 care da restul 1 la impartirea cu 5
Daca n=5*k+2 rezulta n^2=(5*k+2)^2=25*k^2+20*k+4 care da restul 4 la impartirea cu 5
Daca n=5*k+3 rezulta ca n^2=(5*k+3)^2=25*k^2+30*k+9 care da restul 4 la impartirea cu 5
Daca n=5*k+4 rezulta n^2=(5*k+4)^2=25*k^2+40*k+16 care da restul 1 la impartirea cu 5.
Deci un patrat perfect nu poate da restul 3 la impartirea cu 5.
2) Daca n=0 rezulta 6^n+2=3 care nu este patrat perfect.
Pentru orice n>0 natural avem ca 6^n+2 da restul 2 la impartirea cu 3 si deoarece orice patrat perfect da restul 0 sau 1 la impartirea cu 3 rezulta ca 6^n+2 nu poate fi patrat perfect
Solutia a II-a
1) Daca n este par, n=2*m cu m natural rezulta ca 5*n+3=10*m+3 deci se termina in 3 si deci nu poate fi patrat perfect.
Daca n este impar; n=2*m+1 cu m natural rezulta ca
5*n+3=5*(2*m+1)+3=10*m+8 se termina in 8 deci nu poate fi patrat perfect.
2) 6^n se termina in 6 pentru orice n>0 natural, deci 6^n+2 se termina in 8 pentru orice n>0 natural, deci nu poate fi patrat perfect