Fie n=3+33+333+…………………+3333………..3(2009 de 3 are ultimul termen).Aflati ultimele 3 cifre ale lui n;primele 2 cifre ale lui n;cifra din mijloc a numarului n.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie n=3+33+333+…………………+3333………..3(2009 de 3 are ultimul termen).Aflati ultimele 3 cifre ale lui n;primele 2 cifre ale lui n;cifra din mijloc a numarului n.
Numarul format de ultimele 3 cifre (restul la impartirea cu 1000) al numarului din enunt coincide cu restul la impartirea cu 1000 al numarului
333*2007+33+3=688367 . Deci cifra unitatilor este 7, cifra zecilor este 6, cifra sutelor este 3
n=(10^1-1)/3+(10^2-1)/3+…+(10^2009-1)/3=
=(10^1+10^2+…+10^2009-2009)/3=
=10*(1+10+10^2+…+10^2008)/3-2009/3=
=10*((10^2009-1)/9)/3-2009/3=
=10*11…11/3-2009/3
=(11….10-2009)/3=( unde numarul de 1 este egal cu 2009)=
=10*11…1/3-2009/3
=10*(111*10^2006+111*10^2003+111*10^2000+…+111*10^2+11)/3-
-2009/3=
=370*10^2006+370*10^2003+…+370*10^2-1998/3=
=370370370…37000-666= unde numarul de grupari de 370 este egal cu
669.
Deci primele 2 cifre ale numarului din enunt sunt 3 si 7 si deoarece numarul din enunt are 2009=2*1004+1 cifra din mijloc este aceea cu numarul 1004+1=1005 si cum 1005 da rsetul 0 la impartirea cu 3 inseamna ca aceasta coincide cu a 3-a cifra adica este egala cu 0.
Oricum nu-i o problema usoara si mi se pare exagerat sa fie data la a V-a