Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
rog foarte mult sa ma ajutati !
Sa se demonstreze convergenta (sau divergenta) sirului:
∑[1,∞,(1)/((n+4)(n+6))]
mai jos atasez in format jpg acest exercitiu
1/((k+4)*(k+6))=(1/2)*((1/(k+4))-(1/(k+6)) pentru orice k real diferit de -4 si -6
Deci daca luam sirul sumelor partiale
1/(5*7)+1/(6*8)+1/(7*9)+1/(8*10)+…+1/((n+4)*(n+6))=
=(1/2)*(1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+1/8-1/10+…+1/(n+4)-1/(n+6))=
=(1/2)*(1/5+1/6-1/(n+5)-1/(n+6) care are limita
(1/2)*(11/30)=11/60 deci seria este convergenta.
Se poate da si un alt argument in favoarea convergentei seriei si anume
faptul ca termenul de la numitor este unul de gradul II si atunci
seria noastra are aceeasi natura cu seria sumelor inverselor ptratelor care e convergenta.