Fie triunghiul isoscel ABC, AB = AC, cu m(<A ) > 90 . Se prelungeşte segmentul [AC] cu un segment [CD] astfel încât AC = CD, iar segmentul [BC] se prelungeşte cu un segment [CE] astfel ca BC = CE. Mediatoarea segmentului [AD] intersectează pe BA în F. Pe această
mediatoare se ia un punct T astfel încât CF = CT.
a) Să se arate că punctele T, D şi E sunt coliniare
b) Poate fi patrulerul BFET pătrat ?
c) În cazul cândDF ^ BE , să se afle măsurile unghiurilor triunghiului ABC
d) Arătaţi că patrulaterul ATDF este romb.
Unim imaginar punctele A,B, D, E.In patrulaterul ABDE diagomalele se njumatatesc in C. Trag concluzia ca acest patrulater este paralelogram.
Atunci AB//DE.
In patrulaterul AFDT diagonalele AD si FT se injumatatesc in C ,Trag
concluzia ca acest patrulater este paralelogram .Atunci AF//TD.Dar
AB=AF=> Ab//TD AB//DE . Conform axiomei lu Euclid (In Pct D)=>
TD=DE => T,D, E, coliniare.
La intrebarea a2-a raspunsul e negativ.Daca BFET patrat, atunci
diagonalele Be si FT ar fi perpendiculare. Dar AD_l_ FT +> AD//BE
Absurd, pt ca AD intersectat Be=C
4)se observa ca patrulaterul ATDf este paralelogram
TD //AF si TD=AF (rezulta din congruenta trACF si TCD)
diagonalele sale AD si TF fiind perpendiculare =.> ATDF romb