Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Prima problema:
Se cer m si n numere naturale astfel incat 5^m + 2^n + 1 = A^2
A doua problema la care nu am niciun habar:
Fie n e (apartine) N* si 2n+1 puncte in interiorul unui patrat de latura 1. Sa se arate ca exista trei dintre aceste puncte care sunt varfurile unui triunghi de arie mai mica sau egala cu 1 supra 2n.
Ajutor!!!
jiji unde -ai disparut atata vreme?
Teorema Intre patratele a 2 numere natyrale consecutive nu exista nici un P.p
Rezolvare
A^2=5^m+2^n+1
U(A^2)={0,1,4,5,6,9} U(x) =ultima cifra a lui x (1)
U(5^m)=1 ptm=0 si 5 pt m nr natural=/=1
U(2^n)=2 pt n= 2^(4k+1) (2)
U(2^n)=4 pt n=(4k+2) (2`)
U(2^n)=8 pt n=(4k+3) (2„)
U(2^n)=6 pt n=4k (2„`)
Cazul U(5^m)=1 adica m=0 atunci nvafi de forma
n e{4k+1,4k+2,4k+3} e =apartine
Vom analiza fiecare caz in parte
a)n=4k+1
k=0, n=1 A^2=1+2^1+1=4 =p.p. deci (m,n)=(0,1) solutie
k=1 n=2^5=32 A^2=1+32+1=34 nu e p.p. stop
In continuare vom observa ca
2^4k<1+2^4k+1+1<[(2^2k]+1]^2 2^2k si (2^2k)+1 sunt numere naturale consrcutive deci intre ele nu se afla nici un P.P nu mai are rost sa continuam. trecem la cazul urmator
b)n=4k+2
se observa ca 2^(4k+2)< A^2=1+2^(4k+2)+1<[(2^2k+1)+1]^2 deci
A^2 este cuprins intre patratele a 2 numere consecutive, deci nu e p.p(conform teoremei de mai sus)
revin
Ce ai vrut sa spui aici?
U(2^n)=6 pt n=4k (2„`)
La faza aia cu 2”’ .. Ce rost au virgulitele de sus? Nu mai bine scriu direct n=4k?
Sau aici:
U(5^m)=1 ptm=0 si 5 pt m nr natural=/=1
Ce ai vrut sa spui aici? ” =/=1 „
Am inteles in mare parte, dar din cauza acestor neclaritati nu pot descifra problema🙁
U(2^n)=6 se citeste ultima cifra a numarului 2^n este6 (vezi matematica cls 5)
n=4*k sunt numere de forma 4,8, 12,… multiplii de 4
2` se citeste 2 prim
2„ se citeste 2 secund
cu aceste numere am notat relatii respective
U(5^m)=1 pt m=o orice numar la puterea 0 este =1
m=/=0 diferit de 0 corecteaza te rog .
Se citeste Ultima cifra a lui 5^m este 5 pt mdiferit de o
Ultimul punct cred ca-ti-l trimit maine dimineata
Multumesc mult Sigma!🙂
2` – 2 prim
2„ – 2 secund
2„` – 2 prim.. asa vine, nu?
Cazul m=/=0 U(5^m)=5
Se observa ca numarul A^2 este o suma de 2 nr impare 5^m si 2^n+1 de ci
e numar par
Conf relatiei(1) acest numar va avea ultima cifra 0,4,6
U(A^2)=6 este exclusa deoareceU(5^m)+1=6 Ar insemna ca U(2^n)=0,imposibil conf rel 2 ,2`2„
Cazul U(A^2)=0 presupune ca ultimele 2 cifre a lui A^2 sunt 00 =>
U(2^n)+1=75 =>U(2^n)=74. .. 74 nu e divizibil la 4 dar 2^n e divizibil la 4
pt n>1 Absurd Deci A^2 nu poate avea ultimele 2 cifre 0.Ultimul caz il analizezi singr
1) 5^m da restul 1 la impartirea cu 4 pentru orice m natural.
Daca n>1 atunci 2^n da restul 0 la impartirea cu 4 si deci in acest caz
5^m+2^n+1 da restul 2 la impartirea cu 4 si deci nu poate fi patrat perfect.
Deci pentru ca numarul din enunt sa fie patrat perfect este necsar ca n=0 sau n=1.
Daca n=0 si m>0 atunci numarul din enunt este de egal cu 5^m+2 si deci da restul 2 la impartirea cu 5 si deci nu poate fi patrat perfect.
Daca n=1 si m>0 atunci numarul din enunt este egal cu 5^m+3 si deci da restul 3 la impartirea cu 5 si deci nu poate fi patrat perfect
Daca n=m=0 atunci numarul din enunt este egal cu 3 care nu este patrat perfect
Daca n=1 si m=0 atunci numarul din enunt este egal cu 4 care este patrat perfect.
Deci m=0 si n=1
Va multumesc mult!😀 😥 !! POATE MA PUTETI AJUTA LA A DOUA PROBLEMA CUMVA 😥 😥 😥 !! Va rog mult
Am inteles tot de la prima problema!
Dar a doua problema imi da batai de cap..am incercat tot posibilul sa o rezolv, dar de fiecare data ma intorceam de unde am plecat..A doua e extrem de grea pentru mine
Ma bucur ca ai inteles.
Problema 2 e corect scrisa , vad c-ai facut modificari .Mai verific-o!
Am verificat! E corect!😀 🙁 🙁
Problema e ca nu stiu sa o rezolv