Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login


Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Please briefly explain why you feel this question should be reported.

Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.

Motivul pentru care raportezi utilizatorul.

LoginInregistrare

AniDeȘcoală.ro

AniDeȘcoală.ro Logo AniDeȘcoală.ro Logo

AniDeȘcoală.ro Navigation

  • TEME
  • FUN
  • SCOALA
  • DEX
  • PARENTING
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • HOME
  • TEME
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • FUN
    • Povești pentru copii
      • Povesti nemuritoare
      • Povesti scurte cu talc
      • Alexandru Mitru
      • Anton Pann
      • Calin Gruia
      • Constanta Nitescu
      • Dumitru Almas
      • Elia David
      • Emil Garleanu
      • Grigore Alexandrescu
      • Ion Creanga
      • Ion Luca Caragiale
      • Marcela Penes
      • Marin Sorescu
      • Petre Ispirescu
      • Victor Eftimiu
      • Alti autori romani
      • Autori straini
        • Antoine de Saint Exupery
        • Charles Perrault
        • Edmondo de Amicis
        • Erika Scheuering
        • Esop
        • Felix Salten
        • Fraţii Grimm
        • Hans Christian Andersen
        • Jean de la Fontaine
        • Johanna Spyri
        • Lev Nicolaevici Tolstoi
        • Rudyard Kipling
        • Virginia Waters
        • Alti autori straini
    • Poezii
      • Grigore Vieru
      • Elena Farago
      • George Toparceanu
      • George Cosbuc
      • Mihai Eminescu
      • Nicolae Labis
      • Otilia Cazimir
      • Tudor Arghezi
      • Vasile Alecsandri
      • Alti autori
    • Stiati ca...
      • Romania
      • Sistemul solar
      • Plante
      • Animale
      • Superlative geografice
      • Altele
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
    • Teste de cultura generala
    • Teste de personalitate
    • Probleme distractive
    • Activitati educative
    • Sfaturi practice
    • Planșe de colorat
    • Jocuri in aer liber
    • Abilitati practice
    • Jocuri distractive
    • Cantece pentru copii
    • Codul bunelor maniere
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Gramatica
      • Stii sa scrii ?!
      • Părți de propoziție
      • Părți de vorbire
      • Cazurile
      • Sintaxa
      • Diverse
    • Limba romana
      • Bacalaureat
      • Abecedar
    • Cultura generala
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • DEX
  • PARENTING
  • PUNCTE SI RANGURI
  • FAQ
  • CONTACT
Home/ Intrebari/Q 7107
Urmator
In Process
mary-
25
mary-user (0)
Pe: 15 iunie 20212021-06-15T20:52:46+03:00 2021-06-15T20:52:46+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Gasiti aria domeniului marginit de graficul …

1. Gasiti aria domeniului marginit de graficul functiei
f:[0,2]\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=\frac{\arctan(x)}{x^2+x+1}  axa Ox si dr. de ec. x=0,x=2

2. Fie functia f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x+e^x \text{ iar } f^{-1} \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \text{ inversa ei}. Aflati aria delimitata de graficul functiei lui f^{-1}, axa Ox si dreptele x=1,x=1+e.

3.Daca f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=x+e^x aratati ca f e inversabila si gasiti aria delimitata de graficul functiei inverse f^{-1}:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, axa Ox si dr. de ec. x=-1,x=1-\frac{1}{e}.

  • 0
  • 33
  • 1
  • Share
    • Share peFacebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Similare

  • Sa se simplifice expresia:
  • Ajutați-mă Vă Rog Frumos
  • Cum demonstrez ca media armonica este m ...
  • Subiect matematica admitere licenta
  • Se da cercul C(O, R), punctul M ...
  • a) 2+4+6+.....+100 b) 1+3+5+.....+99

3 raspunsuri

  1. Menim maestru (V)
    2021-06-23T23:10:43+03:00A raspuns pe 23 iunie 2021 la 11:10 PM
    Raspuns editat.

    1.Esti sigura ca dreptele sunt x=0 si x=2?
    2.Aria ceruta este \int_1^{1+e}f^{-1}(x)dx. Facem schimbarea de variabila x=f(t)=t+e^t, de unde avem t=f^{-1}(x) si dx=(1+e^t)dt.
    Integrala devine \int_{f^{-1}(1)}^{f^{-1}(1+3)}f^{-1}(f(t))(1+e^t)dt.
    Observam ca f(0)=1 si f(1)=1+e, deci integrala devine \int_0^1t(1+e^t)dt=\int_0^1(t+te^t)dt=\frac{t^2}{2}|_0^1+\int_0^1(e^t)'tdt=\frac12+e^tt|_0^1-\int_0^1e^tdt=\frac12+e-e^t|_0^1=\frac12+e-e=\frac12
    3.Presupun ca functia este de fapt f(x)=x-e^x, altfel aria ar fi exprimata cu functia Lambert W. Observam ca functia este strict crescatoare, fiind suma de functii strict crescatoare. Rezulta ca functia este injectiva. De asemenea, f(-\infty)=-\infty si f(\infty)=\infty(asta insemnand limitele;daca nu stii sa calculezi aceste limite, iti pot explica cum sa le faci), deci functia ia toate valorile din R, deci este si surjectiva. Rezulta ca este inversabila.
    Aria se calculeaza la fel ca la 2.

    • 0
    • Raspunde
    • mary- user (0)
      2021-06-29T22:19:44+03:00A raspuns pe 29 iunie 2021 la 10:19 PM

      Buna!

      Oare ai putea sa ma lamuresti cu niste aspecte?
      – acolo t=f^-1(x) de ce? presupun ca are legatura cu inversa sau..?

      – si la randul al treilea cu capetele alea nu stiu de unde sunt:))

      • 0
  2. Menim maestru (V)
    2021-06-30T13:20:43+03:00A raspuns pe 30 iunie 2021 la 1:20 PM

    Am scris din greseala t in loc de e pe randul 4. Ideea este urmatoarea. Aici, f^{-1} este inversa functiei f, nu f la puterea -1.

    Daca avem integrala \int_a^bf(x)dx, atunci se poate demonstra(chiar destul de usor;daca doresti sa vezi aceasta demonstratie, ti o pot scrie), ca pentru o functie g(ce satisface anumite conditii, care nu ne intereseaza aici), ca acea integrala este egala cu \int_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)}f(g(x))g'(x)dx. (1)

    Este usor de observat ca, in aceasta a 2a integrala, putem face schimbarea de variabila y=g(x), pentru a ajunge la integrala originala. Considerand substitutia obisnuita y=g(x), aceasta este identica cu substitutia x=g^{-1}(y).

    In cazul nostru, aveam integrala din f^{-1}(x). Noi nu stim cat este inversa lui f, asa ca incercam sa scapam de ea. Facem asta folosind ceea ce am mentionat mai sus(adica echivalenta acelor 2 integrale, pe care am notat o cu (1)), unde f(x) este f^{-1}(x) si g(x) este f(x).

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul


Sidebar

PUNE O INTREBARE
  • IARNA
    • Colinde pentru copii
    • Povești de iarnă
    • Povești de Crăciun
    • Craciunul ... ce, cum, cand ?
  • FUN
    • Povești pentru copii
    • Povesti scurte cu talc
    • Povesti nemuritoare
    • Poezii
    • Stiati ca...
    • Citate celebre
    • Proverbe
    • Ghicitori
    • Glume si bancuri
  • SCOALA
    • Matematica
      • Formule Algebra
      • Formule Geometrie
      • Formule Analiza
    • Stii sa scrii ?!
    • Comentarii si rezumate
    • Cultura generala

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori. Pune intrebari si primeste raspunsuri de la profesori si utilizatori experimentati. Transmite sugestii, povesti, articole etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  • Termeni și condiţii
  • Contact

Proiecte

  • Parenting
  • Dictionar explicativ
  • Matematica
  • Gramatica limbii romane
  • Trafic

Statistici

  • Intrebari : 30.761
  • Raspunsuri : 69.980
  • Best Answers : 395
  • Articole : 5.235
  • Comentarii : 15.471

Inserează/editează legătura

Introdu URL-ul de destinație

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.