Fie ABCD un pătrat cu latura de lungime 18. Dacă M este mijlocul laturii [DC] şi AM∩BD={O}, determinaţi aria triunghiului DOM
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ABCD un pătrat cu latura de lungime 18. Dacă M este mijlocul laturii [DC] şi AM∩BD={O}, determinaţi aria triunghiului DOM
Notam AB=BC=…=l
fie K,L mijloaceke segmentelor OA si OB =>[ KL ] linie mijlocie in tr AOB
KL//AB // CD si KL=AB/2 =l/2=18/2=9cm
Se observa ca tr OKL congruent tr OMD(LUU)(2)
-KL=MD=l/2=9
-m<KOL=<MOD < opuse la varf
– m<OLK=<ODM ca < alterne interne
se duce perpendiculara comuna EG pe laturile AB si CD Notam cu F intersectia lui GE cu KL (vezi fig atasament). OF =inaltime in tr OKL, OE
inaltime in tr OMD
Din (2) => OF=OE (3)
Deoarece KL linie mijlocie in tr AOB => KF linie mijlocie In tr AOG
Deci F mijlocul segmentOG
ASAdar OE=OF=KG=GE/3=l/3=18/3=6
Aria tr OKl=OF*KL/2=6*9/2=27cmp=Aria tr DOM
figura
Fie a=18 latura patratului ; MD=a/2
In tr.AMD observam ca OD este bisectoare deoarece BD este diagonala patratului si O apartine BD. Folosim formula bisectoarei :
OD=2*DA*MD*cos(<MDA/2)/(DA+MD)=2*a*(a/2)*cos45°/(a+(a/2))=(2/3)*a* cos45°=(2/3)*a* (1/sqrt2)=((sqrt2)/3)*a
Fie OE inaltime in tr.DOM.
Tr. OED dreptunghic isoscel (<EDO = <DOE = 45°) , aplicam T. Pitagora OD^2=OE^2+ED^2 dar ED=OE rezulta OE=OD/sqrt2=((sqrt2)/3)*a sqrt2=a/3
Rezulta Atr.DOM=OE*MD/2=(a/3)*(a/2)/2=(18/3)*(18/2)/2=6*9/2=27