1. TEOREMA BISECTOAREI
Dem ca daca in ABC triunghi se duce prim mijlocul E al laturii [AC] o paralela la bisectoarea unghiului B, atunci paralela intalneste laturile [ AB] si [ BC ] in 2 puncte F si G , astfel incat [ AF ] congruent cu [ CG ]
2. LINIE MIJLOCIE INTR-UN TRIUNGHI
ABC triunghi.
Masura unghiului A = de 2 ori masuta unghiului C.
[AD bisectoarea unghiului BAC . D apartine de BC.
DM perpendiculat pe AC , MM apartine de AC.
MN || BC . N apattine de AB.
Aratati ca BC = 2MN.
Va rog sa ma ajutati.Chiar nu stiu sa le rezolv.
[AD = bis(BAC) => m(BAD)=m(DAC)=m(BAC)/2; cum m(ACB)=m(BAC)/2 => m(DAC)=m(ACD) => Tr ADC isoscel; cum DM perpend pe AC, M apartine lui AC => M = mij[AC]; cum MN || BC => (teorema reciproca a liniei mijlocii) N = mij[AB], [MN]=linie mijlocie in Tr ABC => MN = BC/2 <=>
BC = 2MN q.e.d