Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie (G,.) un grup cu element neutru e. Aratati ca G este grup abelian daca este indeplinita conditia: xy^-1=yx^-1, oricare ar fi x, y apartinand lui G mai putin e. Am mai avut doua exercitii asemanatoare pe care am reusit sa le duc la sfarsit dar pe asta nu am idee cum sa il incep, asa ca va rog daca aveti vreo idee care sa ma ajute, nu neaparat rezolvarea completa, o astept.
Aplicatia f avand domeniul de definitie si codomeniul egale cu G data de
f(y)=y^(-1) (adică functia care asociază fiecărui element din G simetricului lui în raport cu legea de compozitie a grupului) este bijectivă. (dacă vrei iti demonstrez acest fapt).
Deci, pentru orice z din G exista y din G astfel incat f(y)=z, adica
z=y^(-1)
Deci pentru orice x,z din G avem ca xz=xy^(-1)=(conform ipotezei din enunt)=y^(-1)x=zx
Multumesc pentru timpul acordat rezolvarii acestui exercitiu. Despre aceasta metoda pot spune ca scuteste mult din timpul si calculele pe care le-am facut rezolvand in cele din urma, dupa o durata indelungata de gandire si multe incercari esuate, printr-o alta metoda, insa as avea totusi o nedumerire in ceea ce priveste ultima relatie, anume ca „xz=xy^(-1)=y^(-1)x=xz”. Din ipoteza daca nu ma insel avem ca xy^(-1)=yx^(-1) ori din ce inteleg din rezolvarea facuta de tine acest lucru este echivalent cu xy^(-1)=y^(-1)x. E corect?
Multumesc pentru timpul acordat rezolvarii acestui exercitiu. Despre aceasta metoda pot spune ca scuteste mult din timpul si calculele pe care le-am facut rezolvand in cele din urma, dupa o durata indelungata de gandire si multe incercari esuate, printr-o alta metoda, insa as avea totusi o nedumerire in ceea ce priveste ultima relatie, anume ca „xz=xy^(-1)=y^(-1)x=xz”. Din ipoteza daca nu ma insel avem ca xy^(-1)=yx^(-1) ori din ce inteleg din rezolvarea facuta de tine acest lucru este echivalent cu xy^(-1)=y^(-1)x. E corect?
asa este. Edaca am demonstrat ca ipotez din enunt si cerinta exercitiului sunt echivalente inseamna ca am rezolvat problema.
Exercitiul se poate generaliza in urmatorul fel:
Fie G un grup si f o functie surjectiva avand domeniul si codomeniul G. Sa se rate ca daca xf(y)=f(y)x pentru orice x;y din G atunci G este abelian
Ok. Oricum ideea de a folosi notiunile studiate la functii e foarte buna. Eu rezolvasem alte exercitii asemanatoare cu acesta pur si simplu stand si gandindu-ma ce operatii ar trebui sa fac asupra ipotezei pentru a ajunge la concluzie, metoda care merge pana cand ramai fara idei si rabdare, asa ca ceea ce ai scris tu prinde bine. Multumesc.
Eu cred ca se rezolva in urmatorul mod problema.
(x*y^(-1))^(-1)=y*x^(-1)=x*y^(-1) Daca z=x*y^(-1) =>z=z^(-1) =>z^2=e ceea ce inseamna ca G are doar 2 elemente x si y
Cele doua elemente sunt inverse intre ele…=>x*y=y*x=e.
Relatia din enunt este valabila pentru oricare grup abelian (merge un enunt de tipul G este abelian daca si numai daca este satisfacuta relatia din eunt), nu doar pentru grupurile abeliene cu doua elemnte.
Ai vrut sa zici(x*y^(-1))^(-1)=y*x^(-1)=x^(-1)*y (fii atent la relatia din eunt)
Fara a folosi proprietatiile unor functii ar fi mers o solutie de tipul
x*y=x*(y^(-1))^(-1)=((y^(-1))^(-1))*x=y*x.
Dar la o astfel de solutie ai nevoie de inspiratie/”fler”. daca recurgi la functii este mult mai usor.
Domle grupurile „functioneaza” ca matricile….asha ca am scris bine acolo…
Prima egalitate este corecta si este datorata faptului ca daca G este un grup, aplicatia f avand domeniul si codomeniul G data de
f(x)=x^(-1) este antimorfism. A doua egalitate insa este gresita. Citeste cu atentie egalitatea din enunt!!!!
Nu vreau sa te jignesc, dar ai auzit de tranzitivitate?…Uita-te bine la ipoteza apoi uita-te ce-am scris eu. (hint : ce-am scris eu in a 2-a egalitate e exact ipoteza)
Ca sa vorbesti de trnzitivitate, trebuie sa-mi definesti o relatie care sa fie tranzitiva(eventual, dar nu obligatoriu, sa fie relatie de echivalenta sau relatie de ordine) Defineste-mi respectiva relatie.
Ca sa intelegi ca ai gresit ia un grup cu 3 elemnte si vezi ca este satisfacuta relatia din eunt. Deci din relatia din enunt nu rezulta ca G are doar doua elemnte)
Domnule u cand auzi de tranzitivitate te duce gandu` doar la relatie de ordine sau echivalenta? Crede-ma e trist asha…Largeste-ti orizontu`…tranzitivitatea nu se aplica doar cand ai relatii de ordine sau echivalenta… sau relatiile alea sunt prea banale sa fie demonstrate. In fine… uneori tb sa recunosti ca n-ai dreptate si stiu..e greu…dar deh…
Citeste cu atentie ce ce am postat eu in postarile mele precedente. Am spus si eu ca „eventual, nu obligatoriu”. Si oricum ai deviat de la subiect. Erai dator cu o relatie care sa fie tranzitiva vis-avis de enuntul cu grupul…
daca chiar vrei o relatie tranzitiva care sa nu fie nici relatie de ordine si nici de echivalenta iata relatia S definita pe multimea numerelor reale prin xSy daca si numai daca x-y>1
Pentru inceput n-ai sa primesti nici o relatie de ordine de la mine (e mult prea evident) si nici de echivalenta cum cred ca presupui deja. Iar in privinta devierii de la subiect stiu sunt constient ca am deviat putin. Dar u ai fost primu` care a inceput sa devieze …cu relatiile de ordine si echivalenta…chiar nu pricepi ca n-au ce cauta aici. Si vis-a-vis cum zici u … n-am de gand sa caut un grup de 3 elemente care sa aibe relatia aceea…ptr ca : am demonstrat ca nu exista si chiar de ar exista (in alta problema ca in asta e imposibil) nu-mi bat capu`. Si revenind un pic in urma…ca tot vorbeai de greseli…mai intai ai zis ca relatia mea de inversa nu e buna…apoi te-ai razgandit si ai zis ca e buna dar implicatia urmatoare n-are sens…pentru tine.
Nu stiu ce sa mai cred…Demonstratia mea a luat 2 randuri…daca ptr fiecare relatie port o discutie de 2 ore …nici nu vreau sa ma gandesc ce se intampla daca erau sa zicem 10 randuri.
Chiar nu vezi unde-i greseala ? Chiar nu vezi ca orice grup abelian G indiferent de cardinalul lui G satisfce relatia din enunt? Su poate ca si tu confunzi la fel ca dogmaticii religiosi credintele/convingerile cu dovezile/demonstratiile. Si aia se incapataneaza sa creada in ciuda dovezilor care le sunt aduse si care le contrazic convingerile…
Domnule…eu am facut o demonstratie, tu nu, asha ca nu te mai plange acuma si nu mai da din coltz in coltz ca nu-ti iese cu mine. Am demonstrat clar ca G are doar 2 elemente. Daca u crezi ca are mai multe n-ai decat sa dai exemple si sa te convingi, eu-s convins ca n-are. Gata nu-ti mai raspund ca devii penibil. P.S. Probabil te induce in oroare(eroare) acel „ORICARE 2 elemente care satisfac conditia…”. Apropo de dogmele religioase eu-s musulman si la noi in religie spre deosebire de religia ta…totul se demonstreaza …nu se ia de bun ca la voi. Mai documenteaza-te.
Cu asta inchei. N-ai adus nici o dovada, nici macar jumatate de dovada. Esti penibil. Sper sa depasesti momentu`.
Tu chiar nu vezi greseala? Chiar nu-ti dai seama ca orice grup abelian G are proprietatea din enunt indiferent de cardinalul lui G si deci ca din prorpietatea din enunt nu rezulta ca G are doar doua elemnte?
Esti ca dogmaticii religiosi. Confunzi la fel ca si ei credintele/convingerile cu dovezile/demonstratiile si continui la fel ca si ei sa te incapatanezi a adera la teoriile tale in ciuda dovezilor care le contrazic.
Demonstratia ta este gresita. Ti-am si explicat unde este greseala si ti-am adus dovezi ca demonstratia ta este gresita. Atitudinea cuiva fata dfe fenomenul religios (indiferent ca aceasta atitudine este teista sau non-teista) este o chestiune ce tine de individ-nu stiu de care „noi” si de care
„voi” vorbesti. Personal nu ader la nicio religie tocmai ca resping ideile primite de-a gata.
Ai dreptate partial. Eu citem gresit relatia din enunt in sensul ca in loc de
xy^(-1)=yx^(-1) nu stiu de ce vedeam, in fata ochilor
xy^(-1)=y(-1)^x.
Intr-adevar avem ca (xy^(-1))^(-1)=yx^(-1) si daca notam
xy^(-1) cu z rezulta z=z^(-1) si deci z^2=e. Dar de aici nu rezulta ca G are doar doua elemnte . De fapt se demonstreaza usor ca intr-un grup G pentru orice element z din G exista x;y din G astfel incat z=xy^(-1).
Deci rezulta ca z^2=e pentru orice x din G. Dar aceasta proprietate este echivalenta cu G este abelian
Intr-adevar, pentru orice x;y din G rezulta ca
(xy)^2=(x^2)(y^2)=e de unde rezulta ca
xyxy=xxyy de unde rezulta ca G este abelian.
Pana la urma am gresit amndoi. Eu ca nu am citit bine enuntul iar tu cu concluzia ca G trebuie sa aiba 2 elmente. De fapt, daca adaugam conditia suplimentara ca G sa fie finit rezulta ca numarul de emente ale lui G trebuie sa fie o putere a lui 2 si mai general daca G are un sistem de generatori de cardinal a atunci cardinalul lui G este 2^a
Hai sa-ti dau un exemplu desi nu tb dar unu` numeric :
e=1 , x=2 , y=1/2=x^(-1)
x*y=e=1
Pana aici sper ca esti de acord cu mine ca are 2 elemente … Sa incercam sa-l punem pe al 3-lea.
z=4 sa zicem.
Daca luam t=1/4=z^(-1) avem relatia z*t=e=1
x*z=2*4=8 8!=1 => nu exista al 3-lea si nici al 4-lea element.
Deci in concluzie are 2 elemente q.e.d.
Daca nici acum nu esti convins o sa ma apuc sa reinventez abacul.
Mai exista si alte grupuri decat acele numerice.
In al doilea rand luand e=1; x=2 y=1/2 ai deja trei elemente. Chiar daca
grupul numerelorreale nenule cu inmultirea nu admite subgrupuri finite cu mai mult de doua elemente (ceea ce este adevarat desi tu nu ai demonstrat acest fapt) asta nu implica faptul ca orice grup cu proprietatea din enunt trebuie sa aiba cel mult doua elmente. Repet, mai exista si alte grupuri decat cele numerice
De exemplu grupul lui Klein satisface proprietatea din enunt si are 4 elemnte. In general, pentru n>0 natural, grupul (Z(2))^n , adica
Z(2) facut produs cartezian cu el inusi de n ori satisface conditia din enunt si are 2^n elemnte
Citeste ipoteza cu atentie. e nu face parte din grup. Deci ai 2 elemente.
Nr de elemente dintr-un grup este egal cu ordinul lui.
In grupul lui Klein nu avem patratul vreunui element (distinct de e) egal cu e, asha ca ceea ce spui u pica.
Nu exista grup fara elemnt neutru…
Eu am recunoscut cand am gresit. Tu acum de ce persisti in greseala ?
Domle nu te supara pe mine. Eu am citit doar ce scrie in ipoteza stiu pare ciudat…dar daca vrei explicatii nu le cere de la mine cere-le de la elena sau de la cine a scris grozavia de exercitiu.
Ba da. In grupul lui Klein cele 3 elmente diferite de e au ordinul 2.
Enuntul este in regula. Daca afirmi ca o proprietate este satisfacuta pentru elemntele apartinand unei multimi A nu afirmi prin aceasta ca aceasta proprietate este satisfacuta numai de elmentele multimii A.
Daca porpietatea este satisfacuta de orice pereche (x;y) din
(G-{e})*(G-{e}) nu inseamna ca nu este satisfacuta de celelalte perechi ale multimii G*G.
Eu am citit ca daca {E,A,B,C} e grupul lui klein atunci A^2=B , B^2=C , C^2=A . Nu stiu sigur cum arata dar nu-mi bat capu`… si de mai sus nu rezulta ca are ordinu` 2.
Nu este asa.
Gandeste-te ca daca A^2=B si B^2=C rezulta ca A^4=(A^2)^2=
=B^2=C. Dar deoarece grupul are 4 elemnte trebuie ca A^4=E
Crupul lui Klein:
Luand E ca element neutru avem ca
Avem ca A^2=B^2=C^2=E; AB=BA=C;AC=CA=B;BC=CB=A
Ideea este ca ordinul unui element divide ordinul grupului . Grpurile cu 4 elemnte fie sunt ciclice izomorfe cu Z(4) si in acest caz exista doua elemnte de ordinul 4 fie sunt izomorfe cu Grupul lui Klein
z(2)*Z(2) si in acest caz toate elmentele diferite de E au ordinul2
Domle grupul lui Klein e un caz particular. NU vorbim aici de asha ceva.
Pentru a infirma o afirmatie cu caracter universal asa cum este aceea facuta de tine ca orice grup cu proprietatea din enunt are 2 elmente
este de ajuns sa gasim un contraexemplu. Acesta este Grupul Lui Klein care are 4 elemnte dar satisface relatia din enunt.
Eu unu` n-am gasit astfel de elemente in Z(2)… cu proprietatile zise de tine.
A*B=C A^2=E si etc
Ai dreptate …dar mai intai zi-mi grupul … numeric
Nu este vorba de Z(2) ci de (Z(2)*Z(2);+) (adunarea se face pe componente) care poate fi considerat din punct de vedere al structurii Grupul lui Klein.
Luam E=(0;0); A=(1;0);B=(0;1);C=(1;1). Vezi ca are exact structura Grupului lui Klein
In enunt nu se precizeza ca este vorba de grupuri numerice.
Eu nu am sustinut niciun moment ca exista subgrupuri ale grupului multiplicativ al numerelor reale nenule, dimpotriva am zis ca nu exista subgrupuri finite cu mai mult de doua elemnte.
Demonstratie:
Daca H este un subgrup al grupului multiplicativ al numerelor reale nenule
atunci fie x elemntul de modul maxim din H si y elemntul de modul minim.
Daca x are modulul mai mare ca 1 rezulta ca modulul lui x^2 este mai mare decat modulul lui x. Dar deoarece H este grup rezulta ca
x^2 este in H ceea ce contrazice faptul ca x este elemntul din H de modul maxim. Deci H nu contine decat elemnte ce au modulul cel mult egal cu 1.
Analog, daca modulul lui y este mai mic decat 1 rezulta ca
modulul lui y^2 este mai mic decat modulul lui y ceea ce contrazice faptul ca y este elmentul din H de modul minim. Deci H nu contine decat elemnte cu modulul cel putin egal cu 1. Deci H nu contine decat elemnte de modul 1 si ca urmare singurele subgrupuri finite ale grupului multiplicativ al elementelor reale nenule sunt {1} si {-1;1}
Domle x*y^(-1)=e…=>x=y^(-1) deci sunt 2 elemente …el si inversu` lu`. Al 3-lea element ar fi e…dar al 4-lea nu exista deoarece x,y sunt inverse intre ele n-are cum sa mai fie alt element invers ptr x in afara de y si viceversa. La grupul lui Klein avem intr-adevar 4 elemente dar n-avem relatia
A*B=C avem A*B=E fii atent la micile detalii…
La grupul lui Klein asa cum a fost definit inainte AB=C
Vezi ca din relatia din enunt rezulta ca (x*y^(-1))^(-1)=x*y^(-1)
de unde rezulta ca (x*y^(-1))^2=e nu ca x*y^(-1)=e
Asha e. z=x*y^(-1) e al 3-lea element. Satisfacut!? NU inteleg dc faceam prostia sa-l iau pe z=e. De aici a pornit greseala mea…f bine ca ai sesizat.
O.K.
Discutia a fost constructiva si multumesc ca mi-ai atras atentia asupra relatiei din eunt mai exact asupra faptului ca am facut prostia de
a „citi” relatia din eunt sub forma
x*y^(-1)=y^(-1)*x in loc de x*y^(-1)=y*x^(-1).
Exista si grupuri cu doua elemnte care satisfac conditia din eunt si grupuri cu 4 elmente si grupuri cu 8 elemnte in general exista grupuri cu 2^n elmente n>0 natural care satisfac proprietatea din eunt, chiar grupuri cu cardinal puterea continului Z(2)^N care satisfac conditia din enunt.
Interesant este ca nu exista grupuri de multimi numarabile (de cardinal alef0) care sa satisfaca proprietatea din eunt.
De fapt orice grup cu proprietatea din enunt se poate organiza ca un
Z(2)-spatiu vectorial.
Te inseli prietene. Grupu` asta are doar 3 elemente x , y , x*y^(-1) . Doamne ce erori catastrofale poti sa faci. Tocmai ce vroiam sa te laud…bine ca m-am abtinut…ai comis-o! Daca u-mi gasesti un al 4-lea element in afara de e, eu ma arunc de la balcon. Ai grija de afirmi!
Erorile catastrofale sunt facute de tine. Unde ai vazut tu grup cu 3 elemnte care sa admita elmente de ordinul 2 ?!?!?!
Mai pui ca ti-am aratat ca Grupul lui Klein satisface relatiile din enunt.
Vrei sa-ti arat ca si (Z(2))^n n>1 natural satisface conditiile din enunt ?
Domle il punem si pe e si se fac 4…maxim!
Tu demonstreaza acolo ce vrei…nu ma intereseaza e un grup ciclic cu 4 elemente.
Toate elmentele din G diferite de elmentul neutru au ordinul 2.
De unde grup ciclic izomorf cu Z(4) ?
Poate imi spui si mie care-i elementul de ordin 4?
Tu ai ramas marcat de clasele de resturi am impresia…
x^2=e=y^2=z^2 x*y=z y*z=x z*x=y
Nu ai facut decat sa scri altfel Grupul lui Klein. Dar Grupul lui Klein este doar unul dintre grupurile care satisface relatia din eunt.
In general, daca A este o multime cu cel putin doua elemnte (finita sau nu) , grupul determinat
de multimea functiilor avand domeniul de dfinitie A si codomeniul Z(2) impreuna cu adunarea (f+g)(x)=f(x)+g(x) satisface relatia din enunt.
Sa notam acest grup cu (Z(2)^A;+).
Cred ca functioneaza si reciproca: orice grup care satisface relatia din enunt este de aceasta forma).
Domle e grup CICLIC de 4 elemente nu de 20 nu de 30000000000000 ptr ca nu putem sa ajungem la elementul 20. Tb sa fie o combinatie liniara de celelalte elemente din grup. Iar noi nu avem aceasta combinatie deoarece se opreste ptr 3 elemente fara e.
Si atunci cum iti explici ca grupul aferent oricarui Z(2) spatiu vectorial satisface conditia din enunt ?
Avem de fapt o multima A a generatorilor si pornind de la acestia combinandu-i rezulta 2^(card A) elemnte.
Domle la urma urmei crezi ce vrei…eu am demonstrat ca are doar 4 elemente daca u faci pe gigi contra demonstrand tot felu` de tampenii care n-au legatura cu problema noastra e problema ta… Eu mai mult de atat nu pot face … ti-am demonstrat „am pus mana” pe elemente etc. Tu chiar n-ai treaba cu matematica…faptu` ca am fost cascat si l-am uitat pe z=x*y^(-1)=x*y e greseala mea..dar alta greseala te asigur nu mai e. Daca u chiar crezi ca are mai multe sau mai putine elemente du-te la …cineva care stie…si o sa-ti confirme ce am zis eu…u n-ai temei in ceea ce zici. Cu asta am incheiat…n-o sa mai demonstrez nimic ca mereu se gaseste un „destept” ca tine care nu vrea realmente sa inteleaga ca nu are dreptate. NU stiu cate elemente zici u ca are dar gandeste-te asha…
sa zicem ca ar avea 5 elemente si relatiile vor fi : x^2=e=y^2=z^2=t^2
x*y=z y*z=t z*t=x si dupa cum se vede e fals : y*z=x nu t si etc… Daca nici acum nu recunosti ca n-ai dreptate inseamna ca….mai bine nu zic
Din moment ce exista elemnte de ordinul 2 nu are cum sa aiba cinci elemente.
Nici n-am sustinut asa ceva. Lasa mistocaraia ieftina, aia de Troll
Hai sa-ti demonstrez ca daca A este o multime cu cel putin doua elemente (finita sau nu) grupul format din multimea tuturor functiilor cu domeniul A si codomeniul Z(2) satisface relatia din enunt.
Relatia din enunt este echivalenta cu x^2=e pentru orice x din G si, trecand de la limbajul multiplicativ la limbajul aditiv aceasta relatie este echivalenta cu x+x=0 pentru oricex din G unde 0 este notarea generica a elementului neutru pentru notatii aditive.
Daca f este o functie din Z(2)^A atunci (f+f)(x)=f(x)+f(x)=0(valorile lui f(x) sunt din Z(2))
Si deci f+f=0(unde prin acest zero se intelege functia identic nula avand domeniul de definitie A si codomeniul Z(2). Deci orice functie din Z(2)^A are ordinul 2 si (se arata usor ca adunarea functiilor este asociativa)
Z(2)^A impreuna cu adunarea functiilor este un grup ce satisface relatia din enunt.
Sa demonstram urmatorul rezultat:
Fie G un grup. Atunci urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
1)xy^(-1)=yx^(-1); pentru orice elemnte x;y din G mai putin e
2)z^2=e oricare ar fi z in G
1)implica 2)
(xy^(-1))^(-1)=yx^(-1) oricare ar fi x;y din G de unde rezulta ca
(xy^(-1))^(-1)=yx^(-1) oricare ar fi x;y din G (inclusiv e pentru care se verifica prin calcul direct)
Dar in orice grup G orice elment z se poate scrie sub forma x*y^(-1) cu x;y din G.
Deci z=z^(-1) oricare z din G si deci z^2=e pentru oricare z din g
2) implica 1) avem ca pentru orice x;y din G x^(-1)=x si y^(-1)=y. In plus orice grup pentru care z^2=e pentru orice z din G este abelian. De aici rezulta imediat 1).
Concluzie: Orice grup G pentru care x^2=e pentru orice x din G verifica relatia din enunt. Avand in vedere faptul ca pentru orice n>1 natural exista un grup cu 2^n elemnte pentru care x^2=e pentru orice x rezulta ca pentru orice n>1 natural exista un grup cu 2^n elemnte care verifica proprietatea din enunt.
De fapt in postarile precedente am aratat ca pentru orice multime A (finita sau nu) exista un grup de cardinal 2^(card A) pentru care x^2=e pentru orice x
Domle esti chiar jalnic. Daca tie iti face placere sa demonstrezi ma rog sa copiezi demonstratii de la altii…personal nu cred ca ai facut-o tu…nu te duce atat capu` pe tine. Nu mai face asemanari cu alte grupuri fiindca asta-i grupu` nostru G si are 4 elemente mari si late. Conformeaza-te. Daca nu ma crezi intreaba pe cineva care stie mai mult ca tine (nu-ti va fi greu sa gasesti te asigur din moment ce nu stii (A*B)^(-1) cu ce e egal.) Te rog frumos nu mai scrie…devii din ce in ce mai jalnic ca un cersetor. Scuze ca-ti zic tb asta dar tb sa-ti revii omule..lasa-ma cu Z(2) in pace si cu alte balarii…n-are nici o tb. Vezi ca te-am rugat frumos sa incetezi… N-am de gand sa astept aici pana imi dai dreptate… Daca urmatoru` mesaj nu va fi unu` in care recunosti ca are 4 elemente eu nu mai raspund, jur, fiindca n-are rost… E cat se poate de evidenta tb pana si bunica ar pricepe. Iar acel x+x=0 vine de la x^2=x …nu x^2=e… deci e clar…sper. Eu mi-am recunoscut greseala zicand ca are 2 elemente chiar nu fusesem atent il aveam sub ochi si nu l-am vazut pe z=x*y. Astept sa recunosti ca te inseli asta daca vrei „sa continuam discutia” (care putea fi mai productiva).
N-am ce sa recunosc . Ti-am demonstrat cat se poate de clar despre ce-i vorba. Tia-m dat exemple de grupuri cu 2^n elemnte (z(2)^n) care verifica proprietatea din enunt. Ti-am extins si in czaul cardinalelor de tip de tip 2^(card A) cu A infinita ti-am aratat ca proprietatea din enunt este echivalenta cu faptul ca orice elemnt din grup diferit de elementul neutru are ordinul 2 si stii prea bine (nu te mai preface, lasa mistocareala ieftina)ce proprietati au astfel de grupuri si ce valori pot lua cardinalele unor astfel de grupuri etc. Ti-am demonstrat ceva similar si pe alta cale prin structura de Z(2) spatiu vectorial atasata unor astfel de grupuri etc.
Iar x+x=0 vine de la x^2=e (n-or fi toate functiile avns codomeniul Z(2)idempotente in raport cu adunarea functiilor da in schimb sunt involutive in raport cu adunarea. ) . x^2=x inseamna idempotenta in timp ce x^2=e involutie. Asa ca merge cu x+x=0 care-i tot involutie nu cu x+x=x care-i idempotenta
Ti-am intrat in joc pana acum dar lasa prosteala