REZOLVATI ECUATIA<VA ROG
x(x-1)(x-2)(x-3)=15
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Notam x-(3/2)=y
Atunci ecuatia din enunt este echivalenta cu
(y+(3/2))(y+(1/2))(y-(1/2))(y-(3/2))=15
ceea ce este echivalent cu
(y-(3/2))(y+(3/2))(y-(1/2))(y+(1/2))=15
Ceea ce este echovalent cu
((y^2)-(9/4))((y^2)-1/4))=15 ceea ce este echivalent cu
(y^4)-(5/2)(y^2)+9/16=15 ceea ce este echivalent cu
(y^4)-(5/2)(y^2)-231/16=0
Notam y^2=z
Rezulta z^2-(5/2)z-231/16=0
D=(5/2)^2+(231/4)=256/4=64
z(1)=((5/2)-8)/2=-11/4
z(2)=((5/2)+8)/2=21/4
Daca rezolvam ecuatia in multimea numerelor reale atunci este necesar ca z=y^2>=0 si deci nu comvine decat z(2).
In acest caz avem ca y^2=z(2) de unde rezulta y(1)=-sqrt(z(2)) sau
y(2)=sqrt(z(2)) si eci x(1)=y(1)+3/2=-sqrt(z(1))+(3/2) si
x(2)=y(2)+3/2=sqrt(z(2))+(3/2). Deci x(1)=-(sqrt(21))/2+(3/2) si
x(2)=(sqrt(21))/2+(3/2).
D
aca rezolvam ecuatia in multimea numerelor complexe atunci pe langa cele doua solutii reale de mai sus mai avem si inca doua solutii complexe nereale rezultate de pe urma lui z(1).
Din relatia y^2=z(1) rezulta y=-i*sqrt(-z(1)) sau y=i*sqrt(-z(1)) de unde rezulta x(3)=-i*sqrt(-z(1))+(3/2) si x(4)=i*sqrt(-z(1))+(3/2) deci
x(3)=-(i*sqrt(11)/2+(3/2) si x(4)=i*sqrt(11)+(3/2)
In general metoda de mai sus este aplicabila atunci cand in membrul stang avem produsul a patru termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice iar in membrul drept avem un numar complex.
Daca x(x-r)(x-2r)(x-3r)=a se noteaza x-(3r/2)=y….
mai natural ar fi asa :
x(x-3)=x^2-3x
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
de aici ideea de a nota x^2-3x=y
Merge si asa