Aflati nr zerourilor cu care se termina produsul 1X2X3X….X41
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Observam ca la nr. care se termina in 0 resp. 5 se adauga o cifra de 0
Asa dar: 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10=3628800
11x12x13x14x15x16x17x18x19x20=…00
.
.
.
31x32x33x34x35x36x37x38x39x40x41=…00
Deci de la: 1-10 avem 2 zerouri }=>
11-20 avem 2 zerouri }=>
21-30 avem 2 zerouri }=>
31-41 avem 2 zerouri }=>NR.1x2x3x…x41 se termina in 8 zerouri
10=2*5.
Daca prin [x] se intelege partea intreaga a lui x atunci, daca a si b sunt numere naturale (b nenul) [a/b] este catul impartirii lui a la b.
In general daca n este un numar natural si p un numar prim, exponentul la care apare p in descompunerea lui n!=1*2*3…*n este
[n/p]+[n/(p^2)]+…+[n/(p^m)]+…(de la o valoare incolo a lui m termenii sumei sunt nuli).
Exponentul la care se gaseste 10 in numarul 1*2*…*41 este minimul dintre exponentul la care se gaseste 2 in descompunerea acestui numar si exponentul la care se gaseste 5 in descompunerea acestui numar.
Exponentul la care se gaseste 2 este
[41/2]+[41/4]+[41/8]+[41/16]=20+10+5+2=37
Exponentul la care se gaseste 5 este
[41/5]+[41/25]=8+1=9.
Deci avem 9 zerouri.
Din faptul ca 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 are exact doua zerouri in coada nu rezulta ca orice produs de 10 numere consecutive are exact doua zerouri in coada. De exemplu 20*21*22*23*…*29 are trei zerouri in coada deoarece este divizibil atat cu 125 cat si cu 8