sa se arate ca numarul n=2^1999-2^1998-2^1997-2^1996 este patrat perfect
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
In general, daca n este un numar natural atunci (2^n)-2^(n-1)=2^(n-1)
De aceea n=(2^1999-2^1998)-2^1997-2^1996=2^1998-1^1997-2^1996=(2^1998-1^1997)-2^1996=2^1997-2^1996=2^1996. Deoarece avem exponent par rezulta ca numarul este patrat perfect.
Mai general, daca m si k sunt numere naturale , cum trebuie sa fie numarul m astfel incat
n=2^(m+k)-2^(m+k-1)-2^(m+k-2)-…-2^m sa fie ptrat perfect ?
Hai sa-ti dau de gandit:
Ia spune-mi ?
Cum trebuie sa fie m astfel incat numarul
n=2^(m+k)-2^(m+k-1)-2^(m+k-2)-…-2^m sa fie cub perfect ?
Dar daca s>1 este un numar natural, cum trebuie sa fie numarul m astfel incat n=2^(m+k)-2^(m+k-1)-2^(m+k-2)-…-2^m sa fie egal cu un numar natural ridicat la puterea s ?