Sa se arate ca numarul n= a00…0bb…b000…0a, in baza 10,a diferit de 0,
k, p apartin lui N, nu poate fi prim.
0 de dupa a are k+2 cifre
b are 2p cifre
0 din fata lui a are k cifre
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate ca numarul n= a00…0bb…b000…0a, in baza 10,a diferit de 0,
k, p apartin lui N, nu poate fi prim.
0 de dupa a are k+2 cifre
b are 2p cifre
0 din fata lui a are k cifre
Demonstram ca n se divide cu 11.
Avem ca n are in total 2*k+2*p+4 cifre si, numarnd de la dreapta la stanga, cifra a apare pe pozitia 1 si pe pozitia 2*k+2*p+4 iar cifra b apare pe pozitile k+2;k+2:…;k+2*p+1
Ca urmare n=((10^(2k+2p+3))+1)*a+
+(10^(k+1))*(1+10+10^2+…+10^(2p-1))*b.
Deaorece 10 ridicat la o putere para da restul 1 la impartirea cu 11 iar 10 ridicat la o putere impara da restul 10 la impartirea cu 11 rezulta ca
(10^(2*p+2*k+3))+1 este divizibil cu 11 si
(1+10+10^2+…+10^(2p-1)) este divizibil cu 11. Rezulta ca n este divizibil cu 11 deoarece se scrie ca suma a doi termeni divizibili cu 11
nu am inteles demonstratia.Te rog sa fii mai explicit
Sa discutam altfel.
Criteriul de divizibilitate cu 11:
Un numar (supraliniat/cu bara deasupra)
abcdefgh…mnpqr este divizibil cu 11 daca si numai daca
r-q+p-n+m-…(se incepe cu cifra unitatilor cu semnul + si se alterneaza semnele) este divizbil cu 11.
In total numarul are 2*p+2*k+4 cifre, deci un numar par de cifre.
De aceea in expresia de mai sus cifra a din stanga va fi cu semnul minus.
Cifra a luata in calitate de citra a unitatilor va fi luata cu +. Deci cele doua se anuleaza reciproc.
Avem 2p (un numar par de cifre) de b una langa alta, deci sunt p de bluati cu minus si p de b luati cu +.Deci si cifrele de b se anuleaza reciproc.
Deci expresia din criteriul de divizibilitate cu 11 va fi egala cu 0 care este divizbil cu 11, deci numarul este divizibil cu 11.
multumesc, dar nu inteleg de ce trebuie sa aleg criteriul cu 11 si nu altul
Una dintre metode pentru a demonstra ca un numar n nu este prim este cautarea unui numar prim p astfel incat n sa fie divizibil cu p.
Ne gandim cu precadere la numerele prime pentru care avem criterii de divizibilitate.
Pentru 2 nu merge pentru ca a poate sa fie si impar.
pentru 3, suma cifrelor este 2*p*b+2*a=2*(p*b+a). Avand in vedere ca nu avem in expresia sumei coeficienti divizbili cu 3 nu avem controlul asupra divizibilitatii cu 3 a sumei. De altfel daca p; b si a dautoate restul 1 la impartirea cu 3 rezulta ca suma cifrelor da si ea restul 1 la impartirea cu 3 deci nu se divide cu 3.
Pentru n=5 nu merge pentru a=1
Pentru 7 nu avem un criteriu de divizibilitate prea usor.
Vedem ca pentru 11 se potrivsete.
Mai exista si alte metode pentru a arata ca un numar este compus. Alegerea metodei optime este o chestiune de „fler matematic” (experienta, exeritiu, spirit analitic etc)
am inteles, multumesc.
1.Determinati numerele naturale nenule n pentru care numarul A=2*4*6*…*(2n)+73 este patrat perfect.
2. Aflati a1,a2,….,a2010 numere naturale nenule pentru care avem:1*2/a1*a2=2*3/a2*a3=…=2009*2010/a2009*a2010 si a1+a2010=1006.
Demonstrati ca suma S=a1+a2+….+a2010 este divizibila cu 2010.
/=supra
multumesc
Daca n este mai mare sau egal cu 5 rezulta ca 2*4*…*(2n) se termina in 0 (se divide cu 10) si deci m=2*4*…*(2n)+3 se termina in 3 si deci nu poate fi patrat perfect.
Deci n nu poate lua decat valorile 1;2;3;4;
Pentru n=1 rezulta m=5 care nu este patrat perfect
Pentru n=2 rezulta m=9 care este patrat perfect
Pentru n=3 rezulta m=51 care nu este patrat perfect
Pentru n=4 rezulta m=48*8+3=387 care nu este patrat perfect.
Deci n=2