1. Se dau numerele p+1, 2p-1, 4p-13, 4p+13, 6p+37, p apartine lui Z.
a) Sa se afle suma numerelor stiind ca produsul lor este 0.
b) Sa se afle produsul numerelor stiind ca suma lor este 0.
2. Fie multimea A={x apartine lui Z| x^2010 +5/2x^2 apartine lui Z} si B={x apartine lui Z| x^2010 +5/3x^2}. Sunt cele doua multimi egale? Justificati!
3. Punctul P este situat in interiorul triunghiului ABC, iar M si N sunt simetricele punctului P in raport cu mijloacele laturilor [AB] respetctiv [AC]. Aratati ca P se afla pe inaltimea din A a triunghiului ABC daca si numai daca [BN] congruent cu [CM].
4. In patratul ABCD, M si N sunt mijloacele laturilor BC respectiv CD, iar AM intersectat cu BN={P}. Aratati ca triunghiul ADP este isoscel.
a)Daca produsul lor este zero inseamna ca cel putin unul dintre ele este zero. Cum cu exceptia lui p+1 toate celelalte numere din enunt sunt impare rezulta ca p+1=0 si deci p=-1. Odata obtinuta valoarea lui p te las pe tine sa calculezi suma
b) suma numerelor este 17p+37 si nu poate fi zero pentru valori intregi ale lui p
2)Peima multime este multimea tuturor elementelor x pentru care 5/2x^2 este numar intreg, deci multimea tuturo elemntelor x pentru care 2x^2 il divide pe 5. Dar cum 5 este numar impar rezulta ca A este multimea vida.
Multimea B este multimea tuturor elementelor intregi x pentru care 3x^2 il divide pe 5. Deoarece 5 nu este divizibil cu 3 rezulta ca si B este multimea vida