1) Prin varfurile A si B ale dreptunghiului ABCD se duc paralele la BD respectiv AC, paralele care se intersecteaza in P. Demonstrati ca APBO ({O} = BD∩AC) este romb.
2) Fie ∆ABC dreptunghic m(∠A)=90° si M si N sunt simetricele punctelor B si C fata de AC respectiv AB. Aratati ca patrulaterul BNMC este romb.
3) In dreptunghiul ABCD, M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD] si [DA]. Aratati ca MNPQ este romb.
Va rog mult sa ma ajutatzi la problemele astea k ne da nothe pe ele si e f inportant sa iau o notha bune pelease!!!! Si multumesk celor care ma ajutza!
AO// PB din ipoteza
AP//BO din ipotexa
De aici rezulta APBO para lelogram
[AC]congruent[BD](ca diagonale a dreptunghiului ABCD
O mijlocul celor 2 segmente => [AO]congruent[BO]
Prin definitie paralelogramul cu 2 laturi alaturate congruente este romb=>
APBO romb
2
Deoarece M e simetricul lui B fata de AC =>AB=AM AB_l_ AC
Analog se arata ca AC=AN
Se stie ca patrulaterul in care diagonalele se intersecteaza in segmente congruente este paralelogram
In continuare observam ca Tr dreptunghic ABC congruent cu tr dreptunghicAMC (CC)
AC lat. com
AB =AM (s-a aratat mai sus
Deci BNMC romb