x=2+2^2+2^3+…+2^101
Sa se demonstreze ca x nu este patrat perfect.
Imi puteti spune formula de calcul a acestui exercitiu.
Mersi
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
x=2+2^2+2^3+…+2^101
Sa se demonstreze ca x nu este patrat perfect.
Imi puteti spune formula de calcul a acestui exercitiu.
Mersi
Toti termenii din enut se divid cu 4 cu exceptia primului care este egal cu 2. Ca urmare suma din enunt da restul 2 la impartirea cu 4. Deoarece orice patrat perfect da la impartirea cu 4 resturile 0 sau 1 rezulta ca suma din enunt nu poate fi patrat perfect-asta pentru a avea o demosntratie fara a calcula suma. In loc de 2011 se poate pune orice numar natural de la 1 incolo. Deci, pentru n natural de la 1 incolo 2+2^2+2^3+…+2^n nu poate fi patrat perfect deaorece da restul 2 la impartirea cu 4. Deci exercitiul se poate generaliza.
In ceea ce priveste calculul lui x pentru un n dat avem ca
x=2+2^2+2^3+…+2^n=2(1+2+2^2+…+2^(n-1))=
=2(2^n-1)=2^(n+1)-2.
In particular pentru n=2011 avem va
2+2^2+2^3+…+2^2011=2^2012-2