Home/ Intrebari/Q 70587
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ElenaIulia
Pe: 2010-10-25T17:59:45+03:00 In: In:

Integrala

Am o problema careia nu pot sa ii dau de cap asa ca m-am gandit sa apelez la voi poate ma ajutati. Ea suna cam asa: Calculati prin relatie de recurenta: In=∫〖tg x〗^n dx.
M-am gandit sa rezolv prin a inmulti expresia de integrat cu un x’ astfel incat sa pot integra prin parti, insa ajung undeva la un moment dat la ceva de genul In= x∙〖tgx〗^(n )-∫x∙ntgx^(n-1)/〖cosx〗^2 dx si nu stiu cum as putea putea continua.

Similare

3 raspunsuri

  1. larry91

    Se rezolva prin metoda schimbarii de variabile:

        \[ I_n = \int {tg^n x} dx = \int {tg^{n - 2} x(\frac{1}{{\cos ^2 x}} - 1)dx} = \int {tg^{n - 2} x\frac{1}{{\cos ^2 x}}dx - I_{n - 2} } = \frac{{tg^{n - 1} }}{{n - 1}} - I_{n - 2} \]

  2. ElenaIulia

    Multumesc mult…trebuia totusi sa mentionez ca nu am facut decat metoda integrarii prin parti …. am reusit totusi sa o rezolv cu ajutorul formulelor ∫u^n∙u’=u^(n+1)/(n+1) si tg’x=1+tg^2 x si a metodei integrarii prin parti…multumesc oricum!

  4. GreatMath
    veteran (III)

    acu’ ceva vreme am postat solutia pentru integrala:

        \[ \int {tg^n } xdx = \frac{{tg^{n - 1} \left( x \right)}}{{n - 1}} - \int {tg^{n - 2} \left( x \right)} dx \]

Raspunde

Raspunde