Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine multimea A={a1,a2,……} inclusa in N* cu proprietatea ca a1=1 si radical din a1 + radical din a2 +….+radical din a n=(n+1) radical din a n totul supra 2,pentru oricare n apartine lui N* P.S: a1,a2… 1 si 2 fiind indici,respectiv n.
Multumesc anticipat pt ajutor.
Demonstram prin inductie ca a[n]=n^2 pentru orice n numar natural nenul.
Etapa de verificare:
P(1):a[1]=1 este adevarata
Presupunem adevarata P(k) pentru orice k de la 1 la n-1 si demonstram
P(n)
Avem ca radical(a[1])+radical(a[2])+…+radical(a[n-1])+radical(a[n])=
=((n+1)radical(a[n]))/2 de unde rezulta folosind ipoteza de inductie ca
1+2+…+(n-1)+radical(a[n))=((n+1)radical(a[n]))/2 de unde rezulta
n(n-1)/2=((n+1)radical(a[n]))/2 de unde rezulta ca radical(a[n])=n si deci
a[n]=n^2.
Ca urmare mutimea cautata este multimea patratelor perfecte nenule.