Home/ Intrebari/Q 70413
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

marissa
Pe: 2010-10-11T14:47:07+03:00 In: In:

integrala

    \[ \int {sin x / (sinx + cosx)} = ? \]

Am luat-o pe toate partile si nu imi iese. Trebuie sa aplic vreo formula trigonometrica?

Similare

4 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    Integralele sunt specialitatea noastră, la facultate se învată mai multe ocolisuri prin care se pot rezolva majoritatea integralelor, un artificiu pentru functiile sin,cos ar fi:

        \[ \begin{array}{l} y = tg\frac{x}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\ \cos x = \frac{{1 - y^2 }}{{y^2 + 1}} \\ dx = \frac{{2dy}}{{y^2 + 1}} \\ \end{array} \right. \\ \int {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow 4\int {\frac{y}{{ - y^4 + 2y^3 + 2y + 1}}} dy \\ \end{array} \]

    Mai departe problema se pune daca sti sa rezolvi ultima integrala?
    Dupa cum vezi e mult de lucru la problema asta !
    Cred ca ar mai fi o solutii mult mai simpla pe undeva dar metoda asta mia tresăltat în minte…

  2. marissa

    WOW! Multumesc mult, am inteles.

    Referitor la facultate as avea o intrebare .. Multa vreme am fost sigura ca vreau sa dau la matematica, insa nu stiu ce pot face pe viitor. Profesorii imi spun ca nu pot decat sa ii urmez in cariera si CHIAR nu imi doresc asta. (fapt care, evident, m-a descurajat..). Vreun sfat ?

  4. GreatMath
    veteran (III)

    WOW! Multumesc mult, am inteles


    Sper ca ai înteles, sa sti ca nu se termina problema acolo, ultima integrala se rezolva kilometric…

    CHIAR nu imi doresc asta


    Pai sa nu faci greseala sa mergi acolo unde nu vrei sa fi, ar fi o mare prostie, ti-o spun din experienta, ti-ar părea extrem de râu…
    De la facultate de matematica nu iesi mai mult de un profesor iar în zilele noastre aceasta meserie nu este tocmai de vis, ma întelegi.
    Eu fac acum o facultate de viitor..iar după vreau sa ma axez pe marea mea pasiune matematica(ca fiind a 2 facultate), deci dacă chiar iti place de matematica gândeste-te la ia ca a 2 facultate nu ca o prima optiune.

  5. Andrass

    Imi permit sa adaug o alta solutie pentru aceasta integrala. In general, ea se foloseste utilizand integrala ei „geamana”, \int\frac{cosx}{sinx+cosx}dx. Notam cele doua integrale cu I si J. Adunand cele doua expresii, obtinem I + J=x+\mathcal{C} (se ajunge usor la acest rezultat, prin calcul). Daca facem diferenta intre J si I, obtinem J – I=ln|sinx+cosx| +\mathcal{C}. Adunand suma la diferenta dintre expresii, avem I + J +J – I = 2J = (x+ln|sinx+cosx|) + \mathcal{C}. De aici, I si J se pot afla foarte simplu.

Raspunde

Raspunde