Home/ Intrebari/Q 70409
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

duda03
user (0)
Pe: 2010-10-10T16:12:06+03:00 In: In:

inegalitati

M`am incurcat intr`un exercitiu care dupa mine pare banal…dar nu stiu sa il fac 🙂) va rog ajutor am:

1/a la a 3 a +1/b la a 3 a+ 1/c la a 3 a>=(mai mare sau egal) 81/(a+b+c) la 3 a

sper ca ati inteles …slash`ul(/) inseamna supra…si „1/b la a 3 a” doar b e la a -3a…Multumesc anticipat.

Similare

7 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    E cam întortocheata inegalitatea ta, uite si o solutie întortocheata:

        \[ \begin{array}{l} \left( {\frac{1}{a}} \right)^3 + \left( {\frac{1}{b}} \right)^3 + \left( {\frac{1}{c}} \right)^3 \ge \frac{{81}}{{\left( {a + b + c} \right)^3 }} \\ {\rm{Aplicam CBS]^2 \ge 81 \\ \end{array} \]

    Vezi ca am sărit pe unele chestii, aceasta nu este o solutie 100 la 100 completa, mai trebuie sa-ti dai seama unde am prescurtat solutia.

    • 0
  2. RazzvY
    user (0)

    Se poate si fara CBS. Aplicam inegalitatea mediilor pe primele 3 numere(asta in cazul in care stim ca a,b,c pozitive), iar apoi aplicam la numitorul membrului drept din nou inegalitatea mediilor. Si se rezolva:). Si la prima privire mi se pare ca dupa ce ati aplicat CBS, ati uitat sa scapati de factorul de langa, adica (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3).

    • 0
  4. GreatMath
    veteran (III)

    Pai sa vedem si sa judecam dacă ai gândit bine (postează sol).
    Orice inegalitate se poate rezolva cu cel putin 2 metode, de obicei inegalitătile nu sunt „trase” la maxim, se poate verifica acest aspect al inegalitătilor în anul I facultate când veti învată diferentialele.

    • 0
  5. GreatMath
    veteran (III)

    Primul CBS aplicat nu este tocmai inegalitatea CBS ci o consecinta a inegalităti CBS, de aceea, am mentionat ca solutia nu este completa adică nu am explicat deplin pasi de rezolvare, dacă ar fi sa iau rezolvare desfăsurat ar fi un pic mai lunga, iar eu nu am timp de explicatii deocamdată.

    • 0
  6. RazzvY
    user (0)

    Nu prea imi permite timpul sa redactez in latex, asa ca o sa o fac pe scurt. \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} \geq \frac{3}{abc} = \frac{81}{27abc}.
    Ne ramane de demonstrat (a+b+c)^3 \geq 27abc. Aplicam din nou inegalitatea mediilor (a+b+c)^3 \geq 27abc. Si gata. Sper ca nu am uitat nimic. Am inteles cum ati aplicat CBS, dar la un moment dat aveti [(1/a^3) + (1/b^3) + (1/c^3)]*B >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2. Si ma gandeam ca trebuia impartit la B. S-ar putea sa ma insel 🙂.

    • 0
  8. GreatMath
    veteran (III)

    S-ar putea sa ma insel 🙂.


    Eu cred ca te înseli……😀
    Am sa ma uit si pe solutia ta mai încolo deocamdată nu am timp, to be continued…

    • 0
  9. RazzvY
    user (0)

    Deci e OK rezolvarea?

    • 0
Raspunde

Raspunde