Home/ Intrebari/Q 70131
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

TomCat7
Pe: 2010-09-09T12:54:33+03:00 In: In:

Aratati ca: …

1v2^2+1v4^2+1v6^2+…+1v2002^2+1v2004^2 < 2003v4008

v fractie
^ putere

Similare

7 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    De unde ai problema asta ? Eşti bun la matematică?
    Dece te intreb chestiile astea? Uite rezolvare şi ai să te lămureşti:

        \[ \begin{array}{l} \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{4^2 }} + \frac{1}{{6^2 }} + ... + \frac{1}{{2002^2 }} + \frac{1}{{2004^2 }} < \frac{{2003}}{{4008}} \\ S = \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{4^2 }} + \frac{1}{{6^2 }} + ... + \frac{1}{{2002^2 }} + \frac{1}{{2004^2 }} \\ = \frac{1}{{\left( {2 \cdot 1} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {2 \cdot 2} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {2 \cdot 3} \right)^2 }} + ... + \frac{1}{{\left( {2 \cdot 1001} \right)^2 }} + \frac{1}{{\left( {2 \cdot 1002} \right)^2 }} \\ = \frac{1}{{2^2 }}\left( {\frac{1}{{1^2 }} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{3^2 }} + ... + \frac{1}{{1001^2 }} + \frac{1}{{1002^2 }}} \right) \\ S_1 = \left( {\frac{1}{{1^2 }} + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{3^2 }} + ... + \frac{1}{{1001^2 }} + \frac{1}{{1002^2 }}} \right) = \sum\limits_{k = 1}^{1002} {\frac{1}{{k^2 }}} \\ {\rm{ folosim inegalitatea }}\frac{1}{{k^2 }} < \frac{1}{{k\left( {k - 1} \right)}} = \frac{1}{{k - 1}} - \frac{1}{k} \\ \sum\limits_{k = 1}^{1002} {\frac{1}{{k^2 }}} < \sum\limits_{k = 2}^{1002} {\left( {\frac{1}{{k - 1}} - \frac{1}{k}} \right)} + 1 = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1001}} - \frac{1}{{1002}} = 2 - \frac{1}{{1002}} = \frac{{2003}}{{1002}} \\ S = \frac{1}{{2^2 }} \cdot S_1 < \frac{1}{{2^2 }} \cdot \frac{{2003}}{{1002}} = \frac{{2003}}{{4008}} \\ \end{array} \]

    Ps: problema nu este una dificila doar că nu ştiu câţi elevi de clasa a 7 s-ar descurca cu astfel de exerciţii.

  2. TomCat7

    Defapt nu sunt chiar asa de bun dar am gasit-o in culegerea mea de matematica si am fost curios sa vad in ce fel se rezolva fiindca nu i-am dat de capat. 😆

    Dar nu pot vedea rezolvarea vad doar un x rosu, e o eroare cred. 🙁

  4. GreatMath
    veteran (III)

    Eu o văd, poate ne lămureşte adminul \ moderatorul site ului.

  5. ex-admin
    profesor

    GreatMath wrote: Eu o văd, poate ne lămureşte adminul \ moderatorul site ului.


    Nu au mai fost semnalate astfel de erori.

  6. TomCat7

    Pai arata cam asa eroarea.

    Attached files

  8. GreatMath
    veteran (III)


    Nu am putut să editezi codul tex, adică nu mă pricep, de acea am ataşat imaginea de mai sus, sper să-ţi fie de ajutor.

  9. TomCat7

    Da mi-a fost de ajutor! Multumesc!

Raspunde

Raspunde