aratati ca dublul sumei nr naturale nenule ,care impartite la un nr nat nenul n dau catul egal cu restul este produsul a trei nr nat consecutive . cu stima si respect
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
aratati ca dublul sumei nr naturale nenule ,care impartite la un nr nat nenul n dau catul egal cu restul este produsul a trei nr nat consecutive . cu stima si respect
Presupunem ca exista m numere cu aceasta proprietate,a1,a2, …,am
Aplicand teorema impartirii cu rest pt unul din aceste numere obtinem
am=nqm+rm rm<n =>rm=(n-1)
Deci avem (n-1) astfel de numere.tinand seama ca restul e egal cu catul
vom scrie
a1=nr1+r1 =r1*(n+1)
a2=nr2+r2 =r2*(n+1)
a3=nr3+r3 =r3*(n+1)
–––––
an-1=nrn-1+rn-1 =rn-1*(n+1)
________________________
s=a1+a2+…+an-1=(r1+r2+r3+…+rn-1)*(n+1) (1)
Dar resturile r1,r2,…,rn-1 vor lua valori dela 1 la n-1 Inlocuim in prima paramteza de la 1) si vom obtine
s=(1+2+…+n-1)*(n+1)=conf. formulei lui Gauss =(n-1)*n*(n+1)/2
Inmultim anbii membrii ai egalitatii cu 2 si obtinem concluzia