Home/ Intrebari/Q 69951
Urmator
In Process
mary29
user (0)
Pe: 2010-08-06T09:06:04+03:00 In: In:

Prob GAzeTA MAtematiCA

E:13983. Daca n este un nr natural nenul , aflati ultimele doua cifre ale numarului P= 5^n * (1^n + 2^n + 3^n + 4^n + … + 9^n).

E:13986. Determinati numerele care in baza zece au forma abc (bara deasupra) , iar in baza 2 se scriu numai cu cifra 1.

E:13984. Se dau multimile A={n^4 | n apartine N } si B={25n + 3 | n apartine N}. Calculati A intersectat cu B.

Similare

4 raspunsuri

  1. user (0)

    E:13984. Se dau multimile A={n^4 | n apartine N } si B={25n + 3 | n apartine N}. Calculati A intersectat cu B

    Cred ca

        \[A \cap B = \emptyset \]

    Am dat valori lui n, n=0, n=1, n=2 si m-am oprit la 5

        \[\begin{array}{l} n = 0 \Rightarrow A = \{ 0\} ,B = \{ 3\} \\ n = 1 \Rightarrow A = \{ 1\} ,B = \{ 28\} \\ n = 2 \Rightarrow A = \{ 16\} ,B = \{ 53\} \\ n = 3 \Rightarrow A = \{ 81\} ,B = \{78\} \\ n = 4 \Rightarrow A = \{ 256\} ,B = \{103\} \\ n = 5 \Rightarrow A = \{ 625\} ,B = \{ 128\} \\ \end{array}\]

    sau :

        \[\begin{array}{l} A = \{ 0,1,16,81,256,625\} \\ B = \{ 3,28,53,78,103,128\} \\ \end{array}\]

    deci nu se obs niciun element comun intre A si B
    Observi ca pentru orice n – natural, multimile nu au niciun element comun , motiv pentru care consider ca

        \[A \cap B = \emptyset \]

    Sper sa fie corect.

    • 0
  2. maestru (V)

    Pt n=1 se calculeaza paranteza cu formula lui Gauss si se inmulteste cu 5
    U(P)=25 U(P)=ultimile 2 cifre a lui P

    n>1
    Se inmulteste 5^n cu fiecare termen in parte si se obtine
    (1*5)^n+(2*5)^n +(3*5)^n+….(9*5)^n

    U(1*5)^n=25
    U(2*5)^n=00
    U(3*5)^n=25
    U(4*5)^n=00
    U(5*5)^n=25
    U(6*5)^n=oo
    U(7*5)^n=25
    U(8*5)^n=oo
    U(9*5)^n=25
    Numerele care au ultimile cifre 00 insumate vor da unnumar avand ultimele 2 cifre 00
    Cele 4 numere avand ultimele 2 cifre 25 adunate vor da un numaru care
    are ultimele 2 cifre 4*25=00
    Deci U(P)=00

    • 0
  4. maestru (V)

    sindex asta numesti tu rezolvare?

    E 13984

    Se observa ca \{n}^4 este patrat perfect.U(\{n}^4
    \in{0,1,4,5,6,} relatia (l)

    pt 25*n+3
    n=1 25*1=25 n=2 25*2=50 etc
    tragi concluzia ca U(25n)=5 pt n impar si U(25n)=0 pt n par
    Deci U(25n+3)\in{3,8} (ll)
    Din (l) si (ll) se observa ca \{n^4}=/=25n+3 , deci cele 2
    multimi sunt disjuncte

    • 0
  5. user (0)

    dar tot acelasi rez e , multime vida 🙂))
    Nu mi-au placut niciodata multimile…am incercat si eu sa dau o rezolvare cat de cat..pentru clasa a Va

    • 0
Raspunde

Raspunde