Fie ABCDA’B’C’ o prisma triunghiulara regulata, M – centrul de greutate al triunghiului AC’B si MP perpendicular pe planul (ABC). Stiind ca 9*MP=P(ABC), sa se afle m(C’BC).
prima idee – [MP] e de 3 ori mai mic decat latura triunghiului de la baza.
am exprimat Mp prin x, iar AB prin 3x, fie CR o inaltime a triunghiului de la baza, astfel, CR = 3xrad3/2, iar PR=xrad3/2, am considerat ca unghiul C’BC ar putea fi asemanator cu PRM, dar nu sunt sigura de asta.In orice caz, am aflat tg(<PRM) = 2rad3/3. Din pacate rezultatul trebuie sa fie un unghi de 45 grade si nu stiu ce am facut gresit.
Fie D mijlocul laturii AB.C`D este mediana in tri.AC`B .Deci M
C`D.Deoarece si MP si CC` _l_ plan(ABC), =>MP//CC`.
Conf Teoremei fundamentale a asemanarii tri.CC`D~PMD
Scriem rapoartele de asemanare inm cele 2 triunghiuri
C`M/CD=MP/C`C Dar C`M/CD=1/3 (deoarece M =centru de greutate)
Dei MP/C`C=1/3 =>C`C=3*MP=x
Scriem in continuare tangenta < CC`B in tr dreptunghic CC`b
tg CBC`=x/x=1 deci CBC`=?
deci <CBC’ = 45 grade🙂
mersi mult!!!
Pentru putin