Home/ Intrebari/Q 69921
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

RazzvY
user (0)
Pe: 2010-07-28T13:02:07+03:00 In: In:

Sistem

Salut din nou! Am dat iarasi peste un exercitiu mai dificil, de data aceasta un sistem. (imi cer scuze, dar nu stiu comanda tex pentru sistem):
3(x^2+1)(y^2+1)=20xy
3(x+1)^2(y+1)^2=64xy
Am notat x^2+1 = a; y^2+1=b si am inlocuit, apoi le-am scazut ca sa scap de a*b, in speranta ca ajung la un sistem din care sa aflu suma si produsul lor, dar nu am reusit. Apoi m-am gandit ca trebuie inmultita o ecuatie cu ceva, dar nu am reusit nici asa. Multumesc anticipat!

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Rezolvare:
    Observam ca x=y=0 nu este o solutie, deci sistemul nostru il putem rescrie astfel:
    \[ \left\{ \begin{array}{l} 3(x^2 + 1)(y^2 + 1) = 20xy \\ 3(x + 1)^2 (y + 1)^2 = 64xy \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left( {\frac{{x^2 + 1}}{x}} \right)\left( {\frac{{y^2 + 1}}{y}} \right) = 20 \\ 3\frac{{(x + 1)^2 (y + 1)^2 }}{{xy}} = 64 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3ab = 20 \\ 3\left( {a + 2} \right)\left( {b + 2} \right) = 64 \\ \end{array} \right.{\rm{;}}\;{\rm{unde}}]
    Acum putem forma ecuatia de gII in a,b astfel: daca S=a+b, P=ab atunci ecuatia de gII corespunzatoare este: x^2-Sx+p=0, =>

        \[ x^2 - \frac{{32}}{6}x + \frac{{20}}{3} = 0 \Leftrightarrow 6x^2 - 32x + 40 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_1 = \frac{{32 + 8}}{{12}} = a \\ x_2 = \frac{{32 - 8}}{{12}} = b \\ \end{array} \right. \]

    Revenind la sistem =>….=>y=1;x=..
    N-am mai calculat x, dar dupa cum observi, se poate determina usor.

    ❗ Din pacate nu este cea mai scurta rezolvare, dar ! este o rezolvare 🙂

  2. RazzvY
    user (0)

    Frumos din nou! Nu am fost departe nici eu, dar trebuia sa ma gandesc sa scap de acel xy care imi ramanea. Iti multumesc din nou pentru timpul acordat acestor exercitii!

Raspunde

Raspunde