Home/ Intrebari/Q 69902
Urmator
In Process
sindex
user (0)
Pe: 2010-07-23T21:37:57+03:00 In: In:

Este calculabila sau nu aceasta integrala?

Ultimul lucru pe care mai doresc sa-l fac(in matematica), pana in octombrie cand incep cursurile la facultate, e sa gasesc rezolvarea la aceasta integrala:

    \[\int {\frac{x}{{\ln x}}} dx\]

Am incercat o groaza de metode…in principal integrarea prin parti:
Am luat mai multe cazuri:

    \[\int {\frac{x}{{\ln x}}} dx = \int {{x^2}} \cdot \frac{1}{{x\ln x}}dx\]

    \[\int {\frac{x}{{\ln x}}} dx = \int {x \cdot \frac{1}{{\ln x}}} dx\]

    \[\begin{array}{l} \int {\frac{x}{{\ln x}}} dx = \int {x\ln x \cdot \frac{1}{{\ln _x^2}}} dx \\ \int {\frac{x}{{\ln x}}} dx = \int {1 \cdot \frac{x}{{\ln x}}} dx \\ \end{array}\]

Toate m-au condus la alte si alte integrale in care ln(x) aparea la puteri din ce in ce mai mari. Niciuna nu merge, nu stiu ce sa mai incerc. Da-ti-mi si mie o idee, daca stiti..va rog!

Daca e de vreun ajutor, am derivat cateva functii care pot avea legatura cu integrala:

    \[\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{\ln x}}} \right)^'} = - \frac{1}{{x\ln _x^2}} \\ {\left( {\ln x} \right)^'} = \frac{1}{x} \\ {\left( {\frac{x}{{\ln x}}} \right)^'} = \frac{{\ln x - 1}}{{\ln _x^2}} \\ {\left( {\frac{1}{{x\ln x}}} \right)^'} = - \frac{{\ln x + 1}}{{{x^2}\ln _x^2}} \\ \end{array}\]

Similare

2 raspunsuri

  1. maestru (V)

    Din cate stiu, nu se poate calcula, ai sa inveti la facultate despre integrale nedefinite gen:

        \[ \int {e^{x^2 } } dx;\;\;\;\int {\cos x^2 } dx \]

    etc……care nu pot fi exprimate prin functii elementare.
    Daca integrala ar fi definita pe un interval [a,b] atunci rezultatul poate fi aproximat, iarasi o notiune facultativa, sau chiar calculat.

    • 0
  2. user (0)

    Mersi! Mi-a dat-o profu de mate ca o ultima tema…zicea tot ceva de un interval, ca ar putea fi calculata doar daca e definita pe acel interval, insa nu era sigur.
    In sfarsit m-am lamurit 😉

    • 0
Raspunde

Raspunde