Home/ Intrebari/Q 69852
Urmator
In Process
Suzz~Anna
user (0)
Pe: 2010-06-29T09:00:30+03:00 In: In:

Numerele….

ajutatima va rog la urmatoarele probleme:D

1.Numerele 425 si 367 impartite ka acelasi numar dau resturile 5 si respectiv 7.Aflati impartitorul.

2.Aratati ca numarul:a)9 ^20 – 7^20 este divizibil cu 10; b)A=5^2n * 7^2n+1* 11^2n+25^n*7^2n*11^2n+1-5^2n+1*49^n*121^n se divide cu 5005 daca n apartine numerelor naturale.
3. Determinati toate numerele a si b stiind ca:
a) (a,b)=14 si a*b=1176; b)a+b=126 si (a,b)=18; c)(a,b)=15 si 4a+5b=315.

4a)Determinati multimea: A={(a,b,c) apartine nr naturale x nr.nat.x nr. nat./ abc(cu bara)=ab(cu bara)+ac(cu bara)+ba(cu bara)+bc(cu bara)+ca(cu bara)+cb(cu bara)}. b) Aratati ca nu exista nici un nr natural care impartit la 15 da restul 11 si impartit la 10 da restul 8.

Similare

11 raspunsuri

  1. user (0)

    2. \\ a) {9^{20}} - {7^{20}} \vdots 10 \\ \left. \begin{array}{l} Uc({9^x}) \in \{ 9;1\} \Rightarrow Uc({9^{20}}) = 1 \\ Uc({7^x}) \in \{ 7;9;3;1\} \Rightarrow Uc({7^{20}}) = 1 \\ \end{array} \right| \Rightarrow \\ Uc({9^{20}} - {7^{20}}) = 1 - 1 = 0 \Rightarrow {9^{20}} - {7^{20}} \vdots 10 \\

    In astfel de probleme de divizibilitate se determina ultima cifra. Si apoi este usor. De exemplu daca iti cere sa demonstrezi ca numarul este divizibil cu 2 si gasesti ca ultima cifra e para problema e rezolvata. La fel cu 5,daca utlima cifra este 0 sau 5 exercitiul s-a incheiat.
    Aceasta metoda este utila doar cand se cere sa se demonstreze divizibilitatea cu 2,5 si 10;

    b) \\ A = {5^{2n}} \cdot {7^{2n + 1}} \cdot {11^{2n}} + {25^n} \cdot {7^{2n}} \cdot {11^{2n + 1}} - {5^{2n + 1}} \cdot {49^n} \cdot {121^n} \\ A = {5^{2n}} \cdot {7^{2n + 1}} \cdot {11^{2n}} + {5^{2n}} \cdot {7^{2n}} \cdot {11^{2n + 1}} - {5^{2n + 1}} \cdot {7^{2n}} \cdot {11^{2n}} \\ A = {5^{2n}} \cdot {7^{2n}} \cdot {11^{2n}}(7 + 11 - 5) \\ A = {5^{2n}} \cdot {7^{2n}} \cdot {11^{2n}} \cdot 13 \\ A = {5^{2n - 1}} \cdot {7^{2n - 1}} \cdot {11^{2n - 1}} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \\ A = {5^{2n - 1}} \cdot {7^{2n - 1}} \cdot {11^{2n - 1}} \cdot 5005 \Rightarrow A \vdots 5005 \\ \end{array}\]

    Cred ca asa era exercitiul. Tu probabil te-ai incurcat cand il scriai.

    Ca regula generala, cand ai un astfel de exercitiu in care se cere sa demonstrezi divizibilitatea cu un numar p, incerci sa scrii suma aia sub forma de produs(ca un numar inmultit cu p). De cele mai multe ori este de ajuns sa dai factor comun.

    Incearca sa lucrezi si singura mai multe exercitii si eventual sa ne arati ce ai facut. Daca iti rezolvam integral fiecare exercitiu nu ramai cu nimic.

    • 0
  2. user (0)

    Nu. este exact cum am scris eu

    • 0
  4. user (0)

    Suzz~Anna wrote: Nu. este exact cum am scris eu

    Ai dreptate. Eu vazusem gresit. E foarte greu de urmarit. Am editat rezolvarea din primul post.

    • 0
  5. expert (VI)

    1…Numerele 425 si 367 impartite ka acelasi numar dau resturile 5 si respectiv 7.Aflati impartitorul. \rm{ \Rightarrow \{425=M_n+5 si\\ 367=M_n+7\\
    \rm{ \Rightarrow n = cm.m.d.c.(420;360)=60

    • 0
  6. expert (VI)

    3. Determinati toate numerele a si b stiind ca:
    a) (a,b)=14 si a*b=1176; b)a+b=116 si (a,b)=18; c)(a,b)=15 si 4a+5b=o315.     \rm{a). daca (a,b)=14 \Rightarrow a=k*14 si b=p*14 unde (k;p)=1 adica sunt prime intre ele \\ \Rightarrow a*b=1176 \Leftrightarrow 14k*14p=1176 /:196 avem k*p=6=1*6=2*3\\ adica \{pt.k=1 avem p=6 deci a=14 iar b=14*6=84 ***\\ k=2 avem p=3 deci a=28 iar b=42 ***

    \rm{ b). daca (a;b)=18 \Rightarrow a=18k iar b=18p unde (k;p)=1 \\ \Rightarrow 18*(k+p)=116 \Leftrightarrow 9*(k+p)=58 \\ s. a. m.\\ c)(a,b)=15 si 4a+5b=\underbrace{o315}_{de corectat !}. Se procedeaza ca mai sus !

    • 0
  8. user (0)

    la punctul a) ai gresit

    aveai acolo 14k*14p=1176
    196kp=1176
    k*p=6

    • 0
  9. expert (VI)

    s0riyn wrote: la punctul a) ai gresit

    aveai acolo 14k*14p=1176
    196kp=1176
    k*p=6

    Multumesc pentru atentionare !

    • 0
  10. user (0)

    2^n * 5^n+2
    2(n*5^n)
    2n*10^n ?

    sau cum vine?:D trebuie sa divida cu 3

    si am corectat 😛 la ultimul exercitiu punctul c

    iar la 3 b cum vine de dupa 58?:-s

    • 0
  12. user (0)

    asa e

    • 0
  13. user (0)

    dan wrote: 3. Determinati toate numerele a si b stiind ca:
    a) (a,b)=14 si a*b=1176; b)a+b=126 si (a,b)=18; c)(a,b)=15 si 4a+5b=o315.     \rm{a). daca (a,b)=14 \Rightarrow a=k*14 si b=p*14 unde (k;p)=1 adica sunt prime intre ele \\ \Rightarrow a*b=1176 \Leftrightarrow 14k*14p=1176 /:196 avem k*p=6=1*6=2*3\\ adica \{pt.k=1 avem p=6 deci a=14 iar b=14*6=84 ***\\ k=2 avem p=3 deci a=28 iar b=42 ***

    \rm{ b). daca (a;b)=18 \Rightarrow a=18k iar b=18p unde (k;p)=1 \\ \Rightarrow 18*(k+p)=116 \Leftrightarrow 9*(k+p)=58 \\ s. a. m.\\ c)(a,b)=15 si 4a+5b=315. Se procedeaza ca mai sus !

    la b nu venea: 18*(k+p)=126 <=> 7(k+p)=36 de aici cum vine?:D

    • 0
  14. expert (VI)

    Suzz~Anna wrote: [quote=dan]3. Determinati toate numerele a si b stiind ca:
    a) (a,b)=14 si a*b=1176; b)a+b=126 si (a,b)=18; c)(a,b)=15 si 4a+5b=315.     \rm{a). daca (a,b)=14 \Rightarrow a=k*14 si b=p*14 unde (k;p)=1 adica sunt prime intre ele \\ \Rightarrow a*b=1176 \Leftrightarrow 14k*14p=1176 /:196 avem k*p=6=1*6=2*3\\ adica \{pt.k=1 avem p=6 deci a=14 iar b=14*6=84 ***\\ k=2 avem p=3 deci a=28 iar b=42 ***

    \rm{ b). daca (a;b)=18 \Rightarrow a=18k iar b=18p unde (k;p)=1 \\ \Rightarrow 18*(k+p)=126 \Leftrightarrow k+p=7 \\ s. a. m.\\ c)(a,b)=15 si 4a+5b=315. Se procedeaza ca mai sus !

    la b) nu venea: 18*(k+p)=126 <=> k+p=126:18=7 de aici cum vine?:D
    \rm{ Ai dreptate ... eu am scris in loc de 126 , 116 ... Scuze ! \Rightarrow k+p=7 unde k si p sunt prime intre ele ! \\ Adica \{pt. k=1 avem p=6 si (1;6)=1 deci a=18*1=18 iar b=18*6=108;\\ pt. k=2 avem p=5 si (2;5)=1 deci a=18*2=36 iar b=18*5=90;\\ pt. k=3 avem p=4 si (3;4)=1 deci a=18*3=54 iar b=18*4=72 ;\\ si invers ... adica\{k=4; p=3 deci a=72 si b=54;\\ k=5;p=2 deci a=90 si b=36;\\ k=6;p=1 deci a=108 si b=18;

    \rm{La c). daca (a,b)=15 si 4a+5b=315 \Rightarrow a=15k si b=15p unde (k;p)=1 deci 4*15k+5*15p=315 /:15 \\ si obtinem 4k+5p=21 adica k=4 si p=1 deci a=15*4=60 iar b=15*1=15;\\ . . .

    • 0
Raspunde

Raspunde