Sa se rezolve ecuatia:
n! + n^2 = (2n-1)*(2n-3) , n natural, n=>2.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ecuatia se mai poate scrie
-8n+3
+8n-3 n apartine N n>=5
n!=3
Prin incercari n={2,3,4} observi ca n=3 solutia ecuatiei
Se pune problema unicitatii solutiei
Se considera functia f:{5,6,7,…}->N data prin relatia
f(n)=n!-3
Calculezi f(n+1)-f(n)=(n+1)!-n!-3[(n+1)^2-n^2]+8*[(n+1)-n]-3+3=
= calcule=n!*n-6n+5>n^2-6n+5>0 (semnul binomului de grd 2)
Atunci si n!*n-6n+5>0 =>f(n+1)-fn)>0 V n>=5 adica f crescatoare strict
deci n!*n-3n^2+8n-3>0 =>n!*n>3n^2-8n+3 deci orice egalitate intre membrul stang si drept este exclusa.Asadar n=3 solutie unica.