1. In planul xOy se considera pct A(6, 0) B(1, 5) C(0, 4)
a)sa se calculeze lungimile laturilor triunghiului ABC.
b) sa se demonstreze ca patrulaterul OABC este inscriptibil
c) sa se arate ca picioarele perpendicularerlor duse din o pe laturile unghiului ABC sunt coliiare
2. Se considera varfurile unui triunghi A(-10, -13), B(-2, 3), C(2, 1)
Sa se calculeze lungimea perpendicularei din B pe mediana triunghiului dusa din C.
3. Laturile AB, BC si AC ale triunghiului ABC sunt date prin ecuatiile: x+21y-22=0, 5x-12y+7=0, 4x-33y+146=0.
Sa se calculeze distanta de la centrul de greutate al triunghiului la latura BC.
4. Doua laturi ale unui patrat au ecuatiile: 5x-12y-65=0, 5x-12y+26=0. Sa se calculeze aria patratului.
5. Sa se scrie ecuatiile dreptelor paralele cu dreapta 3x-4y-10=0 si situate la distanta de 3 unitati de ea.
6. Se considera A(2, 0), B(-1, 4) doua varfuri consecutive ale unui patrat. Sa se scrie ecuatiile laturilor patratului.
7. Sa se scrie ecuatia dreptei paralela si echidistanta dreptelor 3x-y+7=0, 3x-y-3=0.
Pr 2
Notam cu M mijlocul segment AB.CM mediana din C,
Calculam coordonatele pct M(Xm,Ym)
Xm=(Xa+Xb)/2=(-10-2)/2=-6, si Ym=(-13+3)/2=-5
M(-6,-5)
calculezi lungimea segment CM=d(C,M) adica distanta intre punctele C,M
d(CM)=
formula 1
In continuare vei calcula aria tr.BMC. PT aceasta vei calcula determinantul
XB Yb 1
Xc Yc 1 =D unde Xb Xc, Yb, Yc Xm, Ym sunt coordonatele punct,
Xm Ym 1 B,C, M
Aria tr MBC=D/2 (2)
Daca BB` _l_MC atunci Aria tr MBC=BB`*MC/2 (3)
Egaland relatiile (2) si (3) obtii BB`
Pr 1) E bine sa fixezi punctele A,B,C in reperul XOY
d(M1,M2)=
formila 1
=5
AB=d(A,B)=
BC=d(B,C)=
AC=d(A,C)+2
b)A
Ox C
Oy =>OA _l_OC
Se observa ca intre laturile tr, ABC exista relatia
AB^2+BC^2=AC^2 (25*2+2)=4*13
Conf. Pitagora tr. ABC este dreptunghic (m<B=90*)
Deci <B si < O sunt suplementare. => patrulaterul OABC inscriptibil
c) revezi enuntul
Notezi d1,d2,d3 cele 3 drepte
Formzi sistemele
{d1, d2} si aflii coordonatele pct A(Xa,Ya).
{d2,d3} ”’ ” B(Xb,Yb)
(d1,d3} ” ” C(Xc,Yc)
Determini coordonatele punctului G (Xg,Yg) cu formua:
Xg=(Xa+Xb+Xc)/3 si Yg=(Ya+Yb+Yc)/3
Determini dreapta BC cu formula
y-yb)/(yc-yb)=(x-xb)/(xc-xb)
dupa aceea aplici formula distantei de la un punct G(Xg,Yg) la o dreapta si
determini d(G,BC)
d2
4)
a fie y=o, =>x=13 =>A(13,0)
Cele doua ecuatii reprezinta ecuatiile generale a 2 drepte a si b.
Avand in vedere coeficientii lui x si y rezulta ca cele 2 drepte sunt paralele. Trebuie determinata distanta intre a si b.
O metode de determinare a distantei arfi sa folosesti formula distantei de la un punct la o dreapta,
Fie A
calculezi distanta de la A la b cu formula
d((A,b)=laXo+bYo+cl/
=91/13=7
unde a,b,c sunt coeficientii dreptei ‘b’ si Xo Yo coordonatele lui A
Faci inlocuirile si obtii
d(A,b)=l5*13-12*0+2*6l/
Deci aria patratului =7^2=49
Cat face suma de la k=0 la 2009 din k patrat +1 pe langa k factorial?🙄
Am facut asa: am scris ca e egal cu suma de la k=0 la 2009 din k patrat +2k+1-2k pe langa k factorial. Apoi = suma de la k=0 la 2009 din k+1 totul la patrat ori k -suma de la k=0 la 2009 din k! ori k= suma de la k=0 la 2009 din (k+1)!(k+1)-2 suma de la k=0 la 2009 din k!k= suma de la k=0 la 2009 din ((k+2)!-(k+1)!))- 2( suma de la k=0 la 2009 din ((k+1)!-suma de la k=0 la 2009 din k!))=?
De aici nu mai stiu… cred ca m-am complicat prea mult… Ajutati-ma, va rog, sa o duc pana la capat!
atasament