Sunt elev in clasa a XI-a, dar cum inductia matematica am studiat-o in a IX-a, nu mai sunt sigur cum trebuie sa procedez.
Stiu ca 1 la patrat + 2 la patrat + 3 la patrat + … + n la patrat = [n(n+1)(2n+1)]/6, dar eu trebuie sa calculez 1 la patrat + 2 la patrat + 3 la patrat + … + (2n) la patrat.
Daca notam 2n cu „u”, obtinem ca 1 la patrat + 2 la patrat + 3 la patrat + … + u la patrat = [u(u+1)(2u+1)]/6, ceea ce inseamna ca este egal mai departe cu [(2n(2n+1)(4n+1)]/6. E corect cum am procedat? Sau altfel se calculeaza suma?
Va rog sa ma ajutati! Va multumesc!
Daca notezi cu u=2n va trebui sa inlocuiestipeste tot unde vezi n cu u/2, cea ce nu du ce nicaieri.
rezolvare
n=1 P(1): 1^2=1*2*3/6 evident notam 1^2= 1 la patrat, n^2 =nla patrat
etc
presupui p(n) adevarata P(n)=>P(n+1) ?
P(n)=1^2+2^2+…+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6 (A)
P(n+1)=1^2+2^2+…+n^2+(n+1)^2=(n+1)*(n+2)*(2n+3)/6(sa inlocuit n cu n+1) ((B)
In (A) swe aduna in ambii membrii(n+1)^2.
1^2+…+n^2+(n+1)^2=n*(n+1)*(2n+1)/6+(n+1)^2. Dai factor comun pe (n+1) , aduci la acelasi numitorsi vei obtine(n+1)*(2n^2+7n+6)/6
rezolvi ecuatia de grd 2 si obtii descompunerea (n+1)*(n+2)*(2n+3)/6
Din A =>B deci P(n)=>P(n+1) etc