f(x)= 1, x E Q
x^2+2, x E R-Q
Sa se arate ca f nu este monotona pe niciun interval I inclus in R.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
f(x)= 1, x E Q
x^2+2, x E R-Q
Sa se arate ca f nu este monotona pe niciun interval I inclus in R.
Presupunem ca exista Un interval A
R a.i. f monotona.
Varianta a) f monotona descrescatoare pe acest interval adica
A cu a1 <a2 f(a1)>f(a2) 
(-oo,0)
A cu a1<a2 daca a1 este irational si a2 rational
V a1, a2
Avand in vedere intervalele de monotonie ale functiei de gradul2, tragem concluzia ca A
fie a1,a2
f(a1)=1<a1^2+2 =f(a2) deci contrazice presupunerea de la a)
Varianta b) f crescatoare pe A Din acelasi motiv ca la a) tragem concluzia ca A
[0,+oo)
fie a1,a2
A cu a1<a2 =>f(a1),<f(a2)
(0.+oo) deci f(a1)>f(a2) contradictie cu ipoteza dela pct b)
daca a1 e numar irational si a2 rational se observa ca f(a1)=a1^2+2>1 V
a1
c) Intervalul A este o vecinatate a lui O. Avand in vedere monotonia
functiei de grd 2, imposibil.
in concluzie f nu este monotona pe nici un interval din R