Home/ Intrebari/Q 69550
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

DaemoniaNymphe666
user (0)
Pe: 2010-02-20T20:35:27+02:00 In: In:

Inegalitate

cam aici am ajuns si nu stiu sa continui ca sa ajung la pi/8 ,fara sa iau problema pe incercari 😐

Attached files

Similare

7 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Integrala nedefinita este o familie de functii!

    La tine, evident, trebuie sa fie o integrala definita. Dar trebuie sa ne spui limitele de integrare!

  2. DaemoniaNymphe666
    user (0)

    Asta este toata problema … La rezolvari zice ca integram de la 0 la 1 dar nu stiu cum sa ajung la pi/8

  4. Sigma2
    maestru (V)

    Integrala din dreapta poti face substitutia x^2=y xdx=dy/2
    si ajungi la I=1/2*arctg(x)^2+c care e o integrala nedefinita.
    dar nici eu nu inteleg de ce autorul integreaza de la 0 la1.pProbabil are in vedere
    ca arctangenta e definita pe (-pi/2, Pi/2)

    Integrata pe acest domeniu intradevar I=1/2[ arctg(1)-arctg0]=1/2*pi/4 etc=pi/8

  5. DaemoniaNymphe666
    user (0)

    Si eu cred ca tot din cauza intervalului pe care este definita arctg…
    Asta ar fi singura „optiune”

  6. Sigma2
    maestru (V)

    Si asa se ridica intrebarea de ce autorul ia in considerare numai aceasta
    restrictie si nu tot domeniul eventual valorile lui x>-1 (existenta logaritmului
    din stanga)

  8. ex-admin
    profesor

    DaemoniaNymphe666 wrote: cam aici am ajuns si nu stiu sa continui ca sa ajung la pi/8 ,fara sa iau problema pe incercari 😐


    Se pare ca nici dvs si nici Sigma2 nu ati inteles ce am vrut sa spun in mesajul anterior.

    Pur si simplu, enuntul este gresit daca integrala este nedefinita! (O familie de functii nu poate fi mai mica decat o valoare numerica – Chiar daca prin asta s-ar intelege ca toate functiile acelei familii sunt mai micic decat functia constanta pi/8, enuntul to nu ar fi adevarat, deoarece primitivele difera printr-o constanta, constanta ce poate fi luata oricat de mare!)

    Deci enuntul trebuia dat astfel:

        \[ \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{1 + x^4 }}} dx \le \frac{\pi }{8} \]

    ,

    si atunci rezolvarea oferita devine corecta:

        \[ \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{1 + x^4 }}} dx \le \int\limits_0^1 {\frac{x}{{1 + x^4 }}} dx = \frac{1}{2}\arctan (x)\left| {\begin{array} 1 \\ 0 \\ \end{array} = \frac{1}{2}\arctan (1) = \frac{1}{2} \cdot } \right.\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{8} \]

  9. DaemoniaNymphe666
    user (0)

    Si la rezolvari este o integrala nedefinita pana se ajunge la ce am demonstrat si eu mai sus, apoi se spune:”Integrand de la 0 la 1 , obtinem inegalitatea de mai sus”.Pur si simplu ei fac o demonstratie pe ghicite.
    A fost data la etapa locala Cluj(2009).

Raspunde

Raspunde