Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Am nevoie neaparat de o demonstratie fara a folosi descompunerea in factori.
Am cautat pe internet si singurul lucru legat de o formula este perioada unui generator , generatorul Geff.
Mai bine postezi problema … parerea mea.
Nu e problema e deomnstratie…. cum e Algoritmul lui Euclid asa trebuie sa fie si o demonstratie pentru 3 numere …
Imi trebuie doar o formula pentru cmmmc a trei numere, dupa incerc sa o demonstrez eu😉 😀
[a,b,c]=cmmmc al numerelor a,b si c
(a,b)=cmmdc al numerelor a si b
a<b<c
(a,b)*(b,c)*[a,b,c]=a*b*c
Nu sunt sigur in privinta formulei doar am dedus-o eu asha prin inlocuiri adica am inventat-o.
Dar s-ar putea sa fie buna…
Hmm asta merge mai mult la informatica in c++.
stai sa incerc si eu mai intai pe exemple formula asta si ms
Nu te inteleg.
Ce cauta C++ in discutia noastra…. in fine…
O seara buna…
a=2
b=4
c=6
(a,b)=(2,4)=2
(b,c)=(4,6)=2
(a,b)*(b,c)*[a,b,c]=a*b*c
2*2*12=2*4*6
48=48
Adevarat
Ai gresit la calcule….
da stiu am sters
neatentia
merge pe mai multe exemple , deci MULTUMESC :d acum urmeaza sa vad cum sa o demonstrez fara sa descompun in factori😐 ceea ce este cam imposibil. si again MULTUMESC
Cu placere.
Puteti folosi si proprietatea (a1,a2,a3)=((a1,a2), a3), care poate fi generalizata…
hmm da … oricum daca profesorul nu vrea prin descompuneri in factori , am rezolvat prin scaderi succesive demonstratia😀
Blaugranas formula ta nu merge pentru toate cazurile posibile , de exemplu pentru 300 , 320 si 324.🙂
Iar cineva a zis ca formula este [a;b;c]=(a*b*c)\(a;b)(b;c)(a;c) care este total gresita
a<b<c
a*b*c=[a,b,c]*(a,c)*(b,c)
Cred ca acum e bine.
Am verificat si ai dreptate nu e buna cealalta.
Verific-o si pe asta daca vrei, mie mi-a dat…
pardon (a,c) in loc de (b,c)
a*b*c=[a,b,c]*(a,b)*(a,c)
Asa merge😀 , am dat si eu de formula ,😐
dar nu stiu inca daca este pentru toate cazurile posibile
Buna DaemoniaNymphe666.
Ce faci?
Imi spui si mie numele si varsta?
Sa stii ca problemele pe care ti le pui sunt destul de dificile sau cel putin asha mi se pare mie. Si eu ma chinui cu niste probleme de ceva timp mi-e oarecum jena sa le pun aici. Nu-mi place sa pun pe altu` sa faca ce ar tb eu sa fac…
Nume: DaemoniaNymphe666😀
Varsta: Daca sunt in Clasa a XII – a ?
Nu trebuie sa iti fie rusine cand nu stii, adica si eu m-am simtit cam aiurea cand am gresit la calcule, dar e ceva normal.Profesorul meu a zis ca da 10 daca aflam formula si azi a zis ca nici el nu o stie , deci e firesc sa nu stii…
Si nu pui pe altu’ sa rezolve problemele, doar ceri ajutor, daca stie sau vrea il ofera .
La ce liceu esti?
Si cu ce profesor faci?
Poate cine stie am auzit de el…
Asa deci pune tot ce nu stii, poate nici eu nu stiu dar macar le incerc ca nu imi strica.
Ok m-ai convins. Sper sa se gaseasca cineva ceva sa le faca.
1. Fie x(n) n natural un sir crescator de numere reale pozitive. Sa se arate ca: x(n) e convergent <=> lim cand n->infinit (x(n+1)-x(n))=0 si {x(n)}e convergent. {x} e partea fractionara a lui x
2. Fie f:[0,1]->R o functie integrabila Riemann
a) sa se arate ca lim cand n->infinit din integrala de la 0 la 1 din x^n * f(x)dx=0;
b) sa se arate ca daca functia f e continua, atunci exista c apartine lui (0,1)
astfel incat:
Integrala de la 0 la 1 din x^n * f(x)dx=f(c)/(n+1)
3. Fie f:[0,1]->R o functie integrabila Riemann si x(n)=n* integrala de la 0 la 1/n din f(x)dx
a) sa se arate ca daca f e continua in 0 atunci sirul x(n) cu n natural e convergent. Sa se calculeze lim cand n->infinit din x(n).
b) sa se arate ca daca f e injectiva si continua pe [0,1], atunci sirul x(n) e monoton.
4. Se considera sirul x(n) cu n natural
x(n)=integrala de la 0 la n din sinx*(sinx/2^2)*…*sin(x/n^2)dx
Sa se arate ca lim cand n->infinit din n^k *x(n)=0 pentru orice k natural nenul.
5. Se considera functia f:[1,infinit)->R, f(x)=x* integrala de la 1 la x din e^t/tdt-e^x
a) sa se arate ca functia f e crescatoare.
b) sa se arate ca lim cand x->infinit din f(x)=+infinit
c) sa se arate ca exista si e unic a>1 astfel incat integrala de la 1 la a din (e^t/t)dt=e^a/a
6. Fie f:[0,infinit)->R f(x)=integrala de la 0 la x din s*(s-1)*…*(s-n)ds
Sa se arate ca daca n e nr natural par, atunci f(n)=0 si f(x)>=0 pentru orice x apartine lui [0,infinit)
7. Se considera functia f:[1,infinit)->R definita prin f(t)=sin t^2 + cos t^2/(2*t^2)
a) sa se arate ca functia f admite primitive si sa se calculeze o primitiva a sa.
b) sa se arate ca:
|integrala de la n la n+1 din sin t^2dt|<=1/n , n natural nenul
Problemele sunt luate din ghidul de admitere la facultatea de matematica si informatica bucuresti 2004.
rezolvarea de la 7 b , nu mai continuai fiindca am impresia ca am gresit exact la sfarsit dar integrala asa da
La 7 a ca f sa admita primitive => f trebuie sa fie continua
F'(x)=f(x)
si atat stiu ca nu am idei la a inca
AI gresit. e sin(t^2) nu (sin t)^2
hmm sa notezi cu x pe t^2
si sa transformi integrala intr-un dx din dt
eu ies. Vorbim maine daca e
Pa
ok pa
7 a) F(x)=integrala de la 1 la x din [sin t^2 + (cos t^2)/(2*t^2)]dt
F(x)=integrala de la 1 la x din [(-cos t^2)/(2*t)]’dt =>
F(x)=(cos1)/2-(cos x^2)/(2*x)
F'(x)=f(x)
b) I1=integrala de la n la n+1 din sin t^2dt
I2=integrala de la n la n+1 din [(cos t^2)/(2*t^2)]dt
I1+I2=(cos n^2)/(2*n)-[cos (n+1)^2]/[2*(n+1)]
|I1+I2|<=|(cos n^2)/(2*n)| + |[cos (n+1)^2]/[2*(n+1)|
|I1+I2|<=1/(2*n)+1/[2*(n+1)]<=1/(2*n)+1/(2*n)=1/n
I1>0 deoarece functia f(x)=sin x^2 continua pe [1, +infinit)
I2>0 deoarece functia g(x)=(cos x^2)/(2*x^2) continua pe [1,+infinit)
|I1|<=|I1+I2|<=1/n => |I1| <= 1/n q.e.d
Ash vrea sa stiu daca rezolvarea e buna?
Am incercat sa fac f(x),dar nu stiu daca este corect
Revin la intrebarea mea: cum te cheama?
Nu-mi place sa scriu nick-ul tau ca e prea lung.
Pe mine ma cheama Enal ca sa nu-mi mai zici Blaugranas.
Ma uit acum la rezolvarea ta. Te rog spune-mi ce parere ai despre cum am rezolvat eu pe 7. E buna rezolvarea mea sau nu?
Mi-ar prinde bine o confirmare sau infirmare.
O sa dau si eu „verdictul” la ce ai rezolvat tu.
I-ul nostru cred ca l-ai calculat gresit. Corect era integrala de la 1 la x (e^t)*ln t dt nu (e^t)^2 e gresit asha
1. =>
lim n->infinit din x(n) = L=lim n->infinit din x(n+1) =>
lim cand n->+infinit din [x(n+1)-x(n)]=L-L=0
0<={x(n+p)}<1 cu p natural
-1<-{x(n)}<=0
=>-1<{x(n+p)}-{x(n)}<1 =>|{x(n+p)}-{x(n)}|<=eps<1 =>{x(n)} sir Cauchy => {x(n)} sir convergent
<=
lim cand n->infinit din [x(n+1)-x(n)]=lim cand n->infinit din [{x(n+1)-x{n}]+ lim cand n->+infinit din ( [x(n+1)]-[x(n)] )
=> lim cand n->infinit din [{x(n+1)}-{x(n)}] e cuprins intre -1 si 1 deoarece {x(n)} sir convergent =>lim cand n->infinit din |[x(n+1)]-[x(n)]|<1 =>lim cand n->infinit din [x(n+1)]=lim cand n->infinit din [x(n)] =>
[x(n)] e sir convergent
[x(n)]=M cu M natural [x(n)]<=x(n)<[x(n)]+1 =>x(n)<M+1 => x(n) marginit
x(n) e monoton crescator => x(n) e convergent
Sper ca demonstratia e buna astept raspunsuri (confirmari sau infirmari)
ia poza si incercuieste cu rosu greselile de acum (in paint😀 )
app ai putea sa scrti problemele in TeXaide ?nu de alta dar mi-e greu sa imi dau seama asa si mereu tr sa scriu pe o foaie rezolvarile😀
mi se pare corect 1.
da ai dreptate am gresit, stai ca voi corecta😐
Numele tot nu vrei sa mi-l zici🙂
Hai sa discutam de prb 1 si apoi despre paint si texaide.
Deci u cat la suta esti convinsa ca prb 1 am rezolvat-o bine? ca sa stiu daca o bifez ca prb facuta sau nu.
Uite-te si la prb 7 te rog astept sa-mi dai o confirmare sau infirmare
problema 1 e facuta bine, nu am vazut vreo greseala, iar problema 5😐 la mine se reduce
Integrala aia nu merge calculata degeaba te chinui tu cu ea. N-ai invatat ca sunt unele integrale la care lucrezi pe langa si NU pot fi calculate exact
Eu cred ca am rezolvat-o dar nu-s prea sigur de cum am abordat problema
Uite iti scriu rezolvarea desi nu-s 100% convins ca e buna.
7 a este corect😀 , dar cum ai ajuns sa iti dai seama ca -cos t^2/2t derivat este egal cu toata chestia aia sin t^t +cos t^2/2t^2 ?
da am observat si eu ca nu merge calculata, dar trebuie sa aiba ea „o chichitza”
Am gasit intr-o carte o integrala asemanatoare si raspunsul este 2 e la puterea t.acolo este integrala din e la radical din x /radical din x, si radical din x fiind inlocuit cu t este exact integrala asta numai ca transformand dx in dt
dx/ radical din x=2dt asa ar rezulta ca raspunsul este 1/2 e la puterea t
Stai sa incerc sa o rezolv iar
pai am nimerit sincer sa fiu🙂
Am mai vazut integrale urate care se rezolva asha cautand o functie care derivata da exact functia din integrala.
Iar in legatura cu 7b cred ca am gresit acolo cand am zis ca |I1|<|I1+I2| in rest nu vad alta greseala.
Iar la 1 nu stiu daca e valabila implicatia lim cand n->infinit [x(n+1)]-[x(n)]<1 => [x(n)] sir convergent + sirul Cauchy care nu-mi place deloc
Nu pot sa inteleg la ce limita se duce sirul {x(n)}. E clar ca e marginita dar monotona nu e. Limita nu am gasit-o. Si totusi cica e convergenta. Acolo mi se pare corect ce am scris cu sirul Cauchy dar parca lipseste logica la acest exercitiu si la aceasta rezolvare.
la 7.b nu m-am uitat inca. Iar la 1 teoretic pare corect. La siruri si limite in general nu ma prea pricep fiindca in cls a 11a nu am invatzat nimic😀 si s-ar putea sa sar peste ceva.
eu ies acum bye
cand vin reiau integrala aia cu e la puterea t , fiindca nu ma las pana nu iese. Si scrie rezolvarea cum ai facut-o plz
Am cam gresit la calcule. A iesit doar punctul a). Uite-te te rog pe 7b si ajuta-ma cu el … chiar e gresit.
Ai gresit.
t^2=x =>dt=2xdx (FALS)
t=radical(x) =>dt=dx/(2*radical(x)) e departe de adevar ce ai scris tu.
Domle ala-i radical din x nu x simplu
dt=dx/(2 * RADICAL(X))
da , intr-un final am inteles, dar singura rezolvare pe care o vad este transformand dt intr-un dx