Home/ Intrebari/Q 69401
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

BlackRing
Pe: 2010-02-09T20:12:32+02:00 In: In:

Interesant…

Se da functia
f:[0,2]->R,f(x)=
x-1,daca x ∈ [0,1]
x*ln(x), daca x ∈ (1,2]

Sa se demonstreze ca, pentru orice t∈(0,2) există a,b∈[0,2], a ≠ b, astfel încât integrala de la a la b din f(x)dx = (b-a)*f(t);

Mi`ar prinde bine putin ajutor la problema asta. Va multumesc anticipat

Similare

4 raspunsuri

  1. Sigma2
    maestru (V)

    functia f este continua in 1 deci este continua pe [0,2] verifici daca este si derivabila in 1. Daca da esti in con ditii lre Teoremei lui Lagrange
    [fb)-f(a)]/(b-a)=f`(c)

    I=Integrala de la a la b dif(x) dx=F(b)-F(a) F este o primitiva alui f

    Dar conf Teoremei lui Lagrange F(b)-F(a)/b-a=F`(c) pe c il poti nota cu t
    si tii cont ca F`(x)=f(x)
    deci F(B)-F(a)=(b-a)*f(t) adica I=(b-a)*f(t)

  2. BlackRing

    Ms pt ajutor Sigma2 dar tu practic aici ai demonstrat teorema de medie. Ai aratat ca exista un nr real t din (a,b) astfel incat sa se intample egalitatea aia.Cerinta zice ca sa se demonstreze ca pt orice t din (0,2) exista a, b ….

  4. Anonymous

    Notam G_1(x)=\frac{\int_0^xf(t)dt}{x},\lim_{x \to 0}G_1(x)=(L’Hopital \frac{0}{0})\lim_{x \to 0}f(x)=-1 si \lim_{x \to 2}G_1(x)=\frac{\int_0^2f(t)dt}{2}=\frac{\int_0^1f(t)dt+\int_1^2f(t)dt}{2}=ln2-\frac{5}{8}>0
    pentru G_2(X)=\frac{\int_1^xf(t)dt}{x-1}=\frac{x^2 lnx}{x-1}-\frac{x+1}{4},\lim_{x \to 2}G_2(X)=4ln2-\frac{3}{4} >2
    Deci ImG_1\cup ImG_2 \supset [0,2] deoarece ambele sunt derivabile deci au proprietatea lui Darboux.

  5. Anonymous

    Problema se poate generaliza pentru orice functie continua f:[a,b]\rightarrow R adica \forall c\in (a,b),\exists x,y,\frac{\int_x^yf(t)dt}{y-x}=f(c)
    Se considera F(x,y)=\frac{\int_x^yf(t)dt}{y-x}.Functia F e diferentiabila Frechet.
    Numim o functie F:[a,b]\times[c,d]\rightarrow R cu proprietatea lui Darboux(PD) daca \forall (x_1,y_1),(x_2,y_2) \in[a,b]\times [c,d],c\in (f(x_1,y_1),f(x_2,y_2)),\exists (x,y)\in [(x_1,x_2)\times(y_1,y_2)] astfel incat f(x,y)=c
    Consideram apoi ca o functie diferentiabila Frechet are si PD

Raspunde

Raspunde