1. Fie a apartine lui N si A={x e N | 3x+a <11} . Pentru ce valori ale lui a , card A=2 ?
2. Se dau multimile A si B cu card (A-B) =6 , card (B-A) =8 si card de B=12. Sa se calculeze card A.
3. Triunghi ABC si punctele D,E,F astfel incat vector BD = 2 vector DC , E mijlocul lui [AB] si F mijlocul lui CE
a. Sa se exprime vector AF si vector AD in functie de vector AB = vector a si vector AC = vector b .
b. Sa se arate ca punctele A,F,D sunt coloniare.
Cine ma poate ajuta aici … va rog
Multumesc Anticipat !
cineva pls ma ajuta ?😥 😥
3x+a<11 sa aiba 2 valori pp
x=1 3+a<11 a<8
x=2 6+a<11 a<5
a=4
x=1 7<11
x=2 10<11
x=3 13>11
Din cardB=12 =>B are 12 elemente
Din card(B-A)=8 => A si B au 4 elemente comune, adica card(A intersectat B)=4
Din card(A-B)=6 => in A exista 6 elemente carenu apartin lui B
Deci card A =4+6=10
Adunam vectorii AE siAC
_ _ _ (
AE+AC=2AF (vezi adunarea vectorilor dupa regula paralelogramului.Pct F
estemijlocul diagonalei paralelogramului cu laturile AE si AC)
_ _
AE=1/2AB
_ _ _
1/2AB+AC=2AF
_ _ _
AF=AB/4+AC/2 =(2AC+AB)/4 (l)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
DC=AC-AD dar DC+BD=BC =>3DC=BC DC=BC/3
inlocuim si obtinem
– _ _ _ _ _ _ _ _
BC/3=AC-AD =>AD=AC-BC/3 dar BC=AC-AB (vezi regula triunghiului)=>
_ _ _ _
AD=AC-(AC-AB)/3 ….
_ _ _
AD=(2AC+AB)/3 (ll) _ _
Facem raportul AD/AF=(l)/(ll)=4/3 adica AD=4/3AF
Deci vectorii AD si AF sunt coliniari , deci si Punctele A,D F, sun coliniare
ms mult😀 😀
Folosind medota inductiei matematice,sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n , sunt adevarate egalitatile :
A) 1 la 2+2 la 2+…+n la 2=n(n+1)(2n+1) totul supra 6
B) 1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) totul supra 3
C) 1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3) totul supra 4
ajutatima plss..
Va multumesc anticipat….si astept raspunsurile dumneavoastra! Embarassed Embarassed
1) e clasica o gasesti in orice manual de clasa a 9-a
2)
suma primelor n numere si suma patratelor primelor n numere naturale
3) n(n+1)(n+2)=n^3+3*n^2+2*n care sunt 3 sume ale primelor n numere ale patratelor acestora si ale cuburilor acestora 3 sume clasice pe care le gasesti in orice manual de clasa a 9-a le inlocuiesti si gata