Home/ Intrebari/Q 68585
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

marissa
Pe: 2009-10-30T14:43:43+02:00 In: In:

matrice

Se considera multimile : X1={0,1,2}, X2={2,3,4} si X3={1,3,4,5}.
a) Sa se construiasca matricea A cu trei linii si trei coloane cu elementele {a_i_j}=|{X_i}intersectat cu {X_j}|, unde |M| reprezinta numarul elementelor multimii finite M.
b) Explicati de ce matricea A este simetrica, adica {a_i_j}=- {a_j_i}, cu i, j din {1,2,3}
c) Ce reprezinta urma matricei A?

Noi la clasa nu am facut decat operatia de adunare, sper sa imi explice cineva cum se rezolva exercitiul de mai sus! Multumesc

Similare

4 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Se considera multimile : X1={0,1,2}, X2={2,3,4} si X3={1,3,4,5}.
    a) Sa se construiasca matricea A cu trei linii si trei coloane cu elementele {a_i_j}=|{X_i}intersectat cu {X_j}|


    O matrice patratica de ordinul III este de forma:

        \[ \left( {\begin{array}\ {a_{11} } & {a_{12} } & {a_{13} } \\ {a_{21} } & {a_{22} } & {a_{23} } \\ {a_{31} } & {a_{32} } & {a_{33} } \\ \end{array}} \right) \]

    Determinam primul element, adica a11, unde i=1 j=1=>
    a11=X1 intersectat cu X1, fiind e chiar multimea X1, putem alege orice element din X1, eu propun sa-l alegem pe 0.
    a12=X1 int X2=2
    A13=X1 int X3=1
    ………………..
    S.a.m.d

    Punctul b) se rezolva relativ simplu avand in vedere ca elementele matricii reprezinta intersectia de acelasi multimi.

  2. ali
    maestru (V)

    Ce reprezinta urma matricei A?


    Definitie:

        \[ \begin{array}{l} {\rm Fie { A}} \in {\rm{M}}_n (C),\;A = \left( {a_{ij} } \right)_{i,j \in \overline {1,n} } \\ {\rm{Numarul}}\;Tr(A) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_{ii} } \;{\rm{ se numeste urma matricei A}}{\rm{.}} \\ \end{array} \]

  4. marissa

    Multumesc mult de tot!

  5. TheodorMunteanu

    urma matricei A reprezinta suma cardinalelor celor 3 multimi adica 10.

    Acum propun 2 probleme,dezvoltate de mine si inspirate din cartea lui Vasile Pop de algebra liniara si geometrie analitica
    1.Daca A_1,A_2,...,A_nsunt multimi finite si matricea A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}cu a_{ij}=|A_i\cap A_j|are detA>0
    2.De asemenea avem ca a_{ii}a_{jj}>a_{ij}^2,\forall i\neq j

Raspunde

Raspunde