ABCD este un paralelogram de centru O,iar M si N sunt picioarele perpendicularei din O pe AB si repectiv AD. Sa se demonstreze ca [OM]=[ON]<=> AC perpendiculara pe BD
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
ABCD este un paralelogram de centru O,iar M si N sunt picioarele perpendicularei din O pe AB si repectiv AD. Sa se demonstreze ca [OM]=[ON]<=> AC perpendiculara pe BD
Tri.AOM congruent tri.AON (IC) AO lat com. OM cong din ipoteza
Deci AM congr.AN l
De asemenea tri. MOB cong.tri DON (IC) OD cong OB (Ocentrul diagonalelor
OM cong On din Ip => DN cong.MB ll
Adunam lcu ll si obtinemAM+MB=AN+DN =>AD=AB .dar AD =BC si =
AB=CD => toate lat paralelogramului sunt congruente =>ABCD romb
=> diagonaleleperpendiculare
reciproc
<= AC perpendicularBD =>ABCD romb
tri drept. AOB cong tri. drept AOD (IC)AO lat com ,AB =AD ca lat ale romb
OM si ON fiind inaltimi in aceste tri. =>
Aria tri. AOB= Aria tri.AOD =>
OM*AB/2=ON*AD/2 deoarece AB siAD sunt cong =>OM=ON
qed
Sigma! Cum devi important? Ca akm cateva zile erai „obisnuit” si akm scrie „important”! Ai ajutat multi copii?