Home/ Intrebari/Q 68222
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mokael
user (0)
Pe: 2009-10-05T09:47:47+03:00 In: In:

Limita ^_^

Salut, textul problemei zice asa:
„Sa se calculeze limita pentr n->infinit pentru:”

an=
si
an=

Banuiesc ca is amundoua f.asemanatoare, as fi bucuros sa primesc un sfat macar pentru prima, ca la a doua m-as descurca eu cumva.

Multumesc anticipat!!!

Similare

6 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    an=


    Folosim faptul ca:

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:

	\[
	\begin{array}{l}
	 \frac{1}{{k^2  + 2k}} = \frac{1}{{k\left( {k + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 2}}} \right) \\
	 {\rm{ si acum da-mi valori lui }}k = 1,2,3,...,n]
	
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.
  2. mokael
    user (0)

    Multumesc mult Fibonacci, am inteles o parte, insaaa ar mai fi o problema: dupa ce ai dat valori lui k=1,2,3..n; apoi ai inlocui, iar apoi factor comun 1/2; dupa ce ai dat factorul comun 1/2, din ce formula sau cum de unde ai reusit sa restrangi sirul? 😯 adica nu de alta, da sa stiu sa si explic ce sa intamplat 🙁

    Multumesc Mult de tot!!!

  4. ali
    maestru (V)

    Daca scoatem factor comul pe 1/2 in fata tuturor fractiilor obtinem ceva de genu:

        \[ \frac{1}{2}\left( {1 - \underline {\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \underline {\frac{1}{3}} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 2}}} \right) \]

    Toti termeni se reduc in afar de ceea ce am scris eu anterior, urmareste sirul termen cu termen si ai sa observi.

  5. mokael
    user (0)

    dap, perfect, acum am inteles, nu am fost atent cum trebuia 🙁
    multumesc mult pentru ajutor ! 🙂

  6. mokael
    user (0)

    Scuze de deranj din nou, dar as mai avea nevoie de putin ajutor si la prima; tot incerc sa o aduc la o forma dupa cum a expus Fibonacci pe a 2-a dar nimic -_-‘

    e vorba de

    scuze din nou, si multumesc anticipat !

  8. ali
    maestru (V)

    Se poate aduce fractia la o forma mai simpla(ca-n ex.anterior) insa nu ajungem la nici un rezultat de aceea este indicat sa folosim o alta metoda de rezolvare, eu am folosit criteriul clestelului pornind dela urmatoarele inegalitati:

        \[ \begin{array}{l} S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 8}}} \\ 4k^2 - 9 \le 4k^2 - 8 \le 4k^2 - 4 \Leftrightarrow \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 4}}} \le \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 8}}} \le \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 9}}} \\ \end{array} \]

    apoi calculam sumele pe rand:

        \[ \begin{array}{l} \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 9}}} = ? \\ \frac{1}{{4k^2 - 9}} = \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{{2k - 3}} - \frac{1}{{2k + 3}}} \right) \\ \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 9}}} = \frac{1}{6}\left( {\frac{1}{{ - 1}} - \frac{1}{5} + \frac{1}{1} - \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{5} - \frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{2n - 3}} - \frac{1}{{2n + 3}}} \right) \\ \end{array} \]

    Daca am calculat suma cum trebuie( e posibil sa fi gresit la simplificari), atunci limita va fii:

        \[ {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{4k^2 - 9}}} = 0 \]

    .
    Avand aceasta concluzie putem sa ajungem la o concluzie definitiva fara a mai calcula cealalta suma, si anume limita cautata este=0.
    ❗ E bine sa verifici simplificariile, eu le-am tratat in graba.

Raspunde

Raspunde