Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se da a indice n= suma de la k=3 la n din k supra 2^(k-3). Sa se calculeze limita lui a indice n cand n tinde la infinit.
Variante: a)9; b)10; c)8; d)15/2; e)7.
Va rog sa-mi explicati toti pasii si daca se poate sa fie un raspuns prompt.
an=3+4/2+5/(2^2)+6/(2^3)+…+(n-1)/(2^n-4)+n/(2^n-3)
se da factor comun fortat
an=(1/2^n-3)*[(3*2^n-3+4*(2^n-4)+5*(2^n-5)+…+(n-1)*2+1]
notam cu Xnparanteza dreapta [….] si cu Yn=2^n-3
an=Xn/Yn Yn>0, Yn->infinit se aplica Lema lui Stolz
lim(Xn+1-Xn)/(Yn+1-Yn)=limXn/Yn
Xn+1=3*2^n-2+4*2^n-3+5*2^n-4+…+2n+1
Xn =3*2^n-3+4*2^n-4+5*2^n-5+…+2(n-1)+1
Xn+1-Xn=3*2N-2+2^n-3+2^n-4+…+2
Yn+1-Yn=2^n-2)-(2^n-3)=2^n-3
liman=lim(Xn+1-Xn)/(Yn+1-Yn)=
lim[(3*2^n-2)+2^n-3+2^n-4+….+2]/2^n-3
lim[2*2^n-2)+(2^n-2)+(2^n-3)+…+2]/2^n-3
vezi ca pranteza 2 ,3..pina la 2 formeaza progresie geometrica de ratie2
lim [(2*2^n-2)+2*(2^(n-2)-1)]/2^n-3=
lim[2*2^n-2+(2^n-1)-2]/2^n-3
continui tu , e tirziu
Eu cred ca te-ai cam grabit sigma2, sunt niste erori care au influentat rezultatul final, o alta abordare ar fi:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[ \begin{array}{l} a_n = 3 + \frac{4}{2} + \frac{5}{{2^2 }} + \frac{6}{{2^3 }} + ... + \frac{n}{{2^{n - 3} }} \\ {\rm{Observam ca}}] *** Error message: \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[ \begin{array}{l} \left( {\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{2^{k - 4} }}} } \right) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{2^2 }} + ... + \frac{1}{{2^{n - 4} }} = \frac{{1 - \frac{1}{{2^{n - 3} }}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{2^{n - 3} }}} \right) \\ {\rm{Deci] *** Error message: \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.Am incercat sa explic fiecare pas in parte, de acea rezolvarea este cam kilometrica😀 puteam sa sintetizez in 4-5 randuri toata rezolvarea.
unde ai constatat erorile?
Rezolvarea ta o voi urmari diseara .Intradevar e km si acum nu am timp.
multumesc mult sigma2…e o idee buna…si ai inlocuit 3-ul cu 2 pe undeva pe drum (e de inteles insa la ora aia)…daca modifici insa da rezultatul 8 si cred k asta trebuia.
Ok:
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \[ \begin{array}{l} a_n = 3 + \frac{4}{2} + \frac{5}{{2^2 }} + \frac{6}{{2^3 }} + ... + \frac{n}{{2^{n - 3} }} \\ {\rm{se da factor comun fortat ] *** Error message: \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Improper \prevdepth. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Missing \cr inserted. leading text: \end{document} Missing $ inserted. leading text: \end{document} You can't use `\end' in internal vertical mode. leading text: \end{document} \begin{array} on input line 10 ended by \end{document}. leading text: \end{document} Missing } inserted. leading text: \end{document} Emergency stop.aici apare prima gresala, in sens ca: ultimul termen al sirului x_n este:
iar cand fortezi factorul :
are trebuie sa-ti ramane n si nu 1.
Fibonacci imi pare rau k nu ti-am raspuns dar in internet explorer nu se vedea toata rezolvarea…in mozilla insa da…
Iti multumesc pt varianta dar nici raspunsul tau nu e corect pe deplin pt k la sfarsitul calculelor, la ultima suma k merge de la 1 la n-4, iar 1/2 de la numitor devine 2 inmultit cu fractia aia…prin urmare rezultatul e 8.
da asa-i, am sa corectez😀
SLMSST
Imi pare rau de eroarea care am facut-o.Lucrasem de pe la 6 si atunci era trecut de 1.Oricum bafta la admitere.
Fibonacci
Adevarat am gresit atunci cand am dat factor comun, dar cine nu munceste
nu greseste.
La Xn+1-Xn nu prea te-am inteles>Eu am scazut din al doilea termen a lui Xn+1
pe primul din Xn samd., desigur rezultatul final fiind influentat de eroarea de mai sus.Dar atentie Fobonacci eu nu ma adresam unui copil ci unui tanar care gandeste ce scrie si nu doar copiaza mecanic.Dovada raspunsurile ca ni le da si tie si mie.
Termeni asa „grseli fatale” nu ti se par nemeritati si lipsiti de Fair PlaY ?
Adevarat,
Gresala fatal = gresala care determina un rezultat eronat, eu sunt obisnuit cu termenul de fatal, folosit des in facultate, cand rezolvi un exercitiu de 1-2 pagini si apare o gresala „micaaaaa” (gresala de calcul) care influienteaza total rezultatul final, este cu atat mai fatala cu cat este la inceput
Nu vroiam sa te jignesc\supar….., ti-am explicat ce inseamna fatal -cel putin in opinea mea-;
Eu ma bucur enorm cand cineva imi semnalizeaza erori in rezolvari, astfel imi dau seama cu nu rezolv\explic pentru „pereti”
Nu m-a deranjat semnalizarea greselii, ci numai modul de avertizare.
Consider incidentul incheiat.
Ma bucur ca ati ajuns la un consens in cele din urma…nu am stiut ca discutia a mai continuat.Oricum, va multumesc amandurora pt contributie si pt faptul k ati observat k „nu vorbiti cu peretii”… iar pt Sigma2 am de facut o precizare: sunt o tanara.