Aratati ca urmatoarele perechi de numere sunt prime intre ele:
2n+5 si n+2,oricare ar fi n apartinand de N.
Va multumesc mult!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Aratati ca urmatoarele perechi de numere sunt prime intre ele:
2n+5 si n+2,oricare ar fi n apartinand de N.
Va multumesc mult!
2n+5 si n+2 sunt prime intre ele daca cmmdc(2n+5,n+2)=1.
Fie d nr. intreg,diferit de zero astfel incat : d/2n+5 si d/n+2(adica d este un divizor comun al nr date).Rezulta ca exista nr. intregi k si m cu 2n+5=kd si n+2=md.Inmultim a doua egalitate cu 2 si obtinem:2n+4=2md.
Egalitatile 2n+5=kd si 2n+4=2md se scad membru cu membru,obtinand:(2n+5)-(2n+4)=kd-2md ,de unde 2n+5-2n-4=d(k-2m),adica 1=d(k-2m).
Cum d si k-2m sunt nr. intregi,din 1=d(k-2m) rezulta:d=1 si k-2m=1
sau
d= -1 si k-2m= -1
Deci d=1 sau d= -1,adica singurii divizori comuni ai nr. 2n+5 si n+2 sunt 1 si -1 , de unde cmmdc(2n+5,n+2)=1,asadar nr.2n+5 si n+2 sunt prime intre ele.