Fie ABC un triunghi si H ortocentrul sau. Sa se arate ca 4S = aAH + bBH + cCH. a,b,c fiind laturile si AH, BH, CH inaltimile corespunzatoare laturilor respective.Multumesc!
La problema urmatoare ma gandeam sa il scriu cumva pe pi/8, ca 45/2, dar fara nici un rezultat. Zice asa: Se considera triunghiul ABC dreptunghic in A. Sa se arate ca daca m(B) = pi/8, atunci
Scuze Andrei ca las si eu pe topicul creat de tine,am si eu 2 problemute care se potrivesc aici asa ca nu am mai creat inca un topic geometrie.
1.Sa se rezolve triunghiul abc dreptunghic in A , stiind ca mediana din A are 2 cm iar suma catetelor este egala cu 2 + sqrt(12).
2.Patrulaterul ABCD are diagonalele [AC] si [BD] perpendiculare. Daca AB=5,BC=4 RADICAL DIN 5 ,CD=10 ,AC=11, sa se determine perimetrul patrulaterului si lungimea diagonalelor.
Eu am rezolvat asa:
Notez: AM mediana = 2, (AB, AC)catete , BC ipotenuza. Mediana coresp. ipotenuzei este jumatate din ipotenuza. Asa BC=4. M-am gandit sa fac asemanarea celor doua triunghiuri determinate de mediana. A rezultat urmatoarele rapoarte:
Apoi am zis sa adun numitorul la numarator:
Si de aici cred ca se pot afla toate elementele triunghiului dreptunghic.
Aria triunghiului dreptunghic:
sau
inaltimea corespunzatoare ipotenuzei o afli:
A1, B1, C1 picioarele inaltimilor
2S=a*AA1=b*BB1=c*CC1
AA1=AH+HA1
BB1=BH+HB1
CC1=CH+HC1
=> a*AA1+b*BB1+c*CC1=6S
inlocuiesti AA1, BB1, CC1
si a*HA1+b*HB1+c*HC1=2S
scuze ca iti spun, dar data viitoare cand rezolvi o problema sa faci referinta la ea prin ceva. Ca asa cum ai scris nu intelegem nimic.Multumesc!
Pentru a 2-a problema a lui andrei_93.
Folosim notatiile clasice BC=a, CA=b, AB=c si exprimam catetele in functie de ipotenuza: b=asinB, c=acosB. Inlocuim in relatia ceruta de problema, ajungand la a^3cosB+4a^3sin^3B=3a^3sinB. Mai departe, impart cu a^3 si obtin cosB=3sinB-4sin^3B; dar membrul drept este sin3B. Acum, sin(3p/8)=cos(p/2-3p/8)=cosp/8, adica se obtine o relatie adevarata.