Aceasta problema imi da batai de cap cam de mult timp si m-am hotarat sa apelez la ajutorul vostru.E o problema de manual,si am incercat mai multe variante pentru a o rezolva.De exemplu,am luat OB drept axa Ox,sau am luat P originea axelor.Am scris ecuatia celor doua drepte care trec prin P,folosind ecuatia de panta data pentru doua pante variabile m1 si m2.Totusi,firul se rupe la final,cand in sistemul de rezolvat pentru a afla locul geometric nu reusesc sa-i elimin pe m1 si m2.
Si acum,problema:
Se da un punct P si un unghi AOB.Prin P se duc doua drepte oarecare.
Acestea taie latura OA a unghiului,respectiv in A’,A”,iar latura OB in B’,B”.Sa se demonstreze ca A’B” si B’A” se taie pe o dreapta fixa care trece prin O,cand secantele prin P variaza.
Va multumesc anticipat in speranta ca veti gasi timp sa va ocupati si de problema mea!
Am luat OP drept axa Ox,
Prima secanta care trece prin P :
.Acum trebuiesc eliminati parametrii variabili 
si
pentru a obtine ecuatia unei drepte fixe care trece prin O.Dar tocmai aici ma incurc.E posibil ca ideea mea de rezolvare sa nu fie cea mai buna.Orice sugestie este binevenita.
Am ajuns in cele din urma la sistemul
Unghiul dintre cele 2 secante ramane constant sau variaza si el odata cu secantele
Da,unghiul dintre cele doua secante variaza si el.
Ceea ce ma bucura este ca in sfarsit am gasit ecuatia locului.Singura problema era alegerea axelor,iar in cele din urma le-am ales ca fiind bisectoarele unghiului AOB.Astfel,ecuatiile dreptelor OA si OB erau (OA):y=mx,respectiv (OB):y=-mx.De aici rezolvarea a venit de la sine,si singura dificultate a fost sa nu ma incurc la calcule.
ecuatia dreptei cautate era