Home/ Intrebari/Q 67828
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mpetru
Pe: 2009-08-17T19:31:40+03:00 In: In:

Problema logariti

Am decis sa fac cateva probleme in timpul vacantei,si m-am intampinat o problema cu acest exercitiu,va rog sa ma ajutati,Multumesc!

    \[ \begin{array}{l} \sqrt {\log _a \sqrt[4]{{ax}} + \log _x \sqrt[4]{{ax}}} + \sqrt {\log _a \sqrt[4]{{\frac{x}{a}}} + \log _x \sqrt[4]{{\frac{a}{x}}}} = 1 \\ a > 0,a \ne 1 \\ \end{array} \]

Similare

2 raspunsuri

  1. ali
    maestru (V)

    Solutie:

        \[ \begin{array}{l} \underline {{\rm Primul radical}} {\rm ]{{ax}} + \log _x \sqrt[4]{{ax}}} \\ = \sqrt {\log _a \left( {a^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{4}} } \right) + \log _x \left( {a^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{4}} } \right)} \\ = \sqrt {\log _a a^{\frac{1}{4}} + \log _a x^{\frac{1}{4}} + \log _x a^{\frac{1}{4}} + \log _x x^{\frac{1}{4}} } \\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \log _a x^{\frac{1}{4}} + \log _x a^{\frac{1}{4}} } \\ = \sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{4}\left( {\log _a x + \frac{1}{{\log _a x}}} \right)} \\ = \sqrt {\frac{{2\log _a x + \log _a^2 x + 1}}{{4\log _a x}}} = \frac{{\left| {\log _a x + 1} \right|}}{2} \cdot \sqrt {\log _x a} \\ \underline {{\rm al doila radical}} {\rm :}\sqrt {\log _a \sqrt[4]{{\frac{x}{a}}} + \log _x \sqrt[4]{{\frac{a}{x}}}} \\ = \sqrt {\log _a x^{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2} + \log _x a^{\frac{1}{4}} } = .... = \\ = \frac{{\left| {\log _a x - 1} \right|}}{2} \cdot \sqrt {\log _x a} \\ \underline {CazI} :E = ... = \log _a x \cdot \sqrt {\log _x a} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {\log _x a} = \log _x a \Leftrightarrow \\ \log _{_x }^2 a - \log _x a = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \log _x a = 0 \Rightarrow a = 1 \\ \log _x a = 1 \Rightarrow x = a > 0 \\ \end{array} \right. \\ \underline {CazII} \\ E = ... = \log _{_x }^2 a + \log _x a = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \log _x a = 0 \Rightarrow a = 1 \\ \log _x a = - 1 \Rightarrow x = \frac{1}{a} \notin Intervalului.de.discutie > 0 \\ \end{array} \right. \\ {\rm Solutie unica este }\overline {\underline {|x = a|} } {\rm },a > 0 \\ \end{array} \]

    S-au folosit urmatoarelen formule:

        \[ \begin{array}{l} \log \left( {y \cdot z} \right) = \log y + \log z \\ \log \left( {\frac{y}{z}} \right) = \log y - \log z \\ \log _y z^t = t \cdot \log _y z \\ \log _y z = \frac{1}{{\log _z y}} \\ \end{array} \]

    Observatie:

        \[ E = \sqrt {\log _a \sqrt[4]{{ax}} + \log _x \sqrt[4]{{ax}}} + \sqrt {\log _a \sqrt[4]{{\frac{x}{a}}} + \log _x \sqrt[4]{{\frac{a}{x}}}} \]

  2. mpetru

    Multumesc pentru rezolvare,acuma nu vreau sa par ca dau aici sa rezolvati toate problemele mele,dar am ajuns la sfarsitul testelor cu logaritmi si am probleme cu rezolvarea sistemelor cu 2 necunoscuti,si 4 necunoscuti.Care sunt mai usoare reusesc sa rezolv dar astea ma cam depasesc 😳

        \[ \begin{array}{l} \lg \sqrt {x^n y^m } = mn + 1 \\ \frac{{\lg x^{\lg y} }}{{\lg y^{\lg y} }} = \left( {\frac{m}{n}} \right)^2 \\ x,y > 0;x,y \ne 1 \\ \end{array} \]

    La asta am scos radicalul din prima,iar din al doilea am coborat pe lg y

    Multumesc inca odata!

Raspunde

Raspunde