Home/ Intrebari/Q 67809
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

rodicca
Pe: 2009-08-10T10:55:07+03:00 In: In:

ajutor la o problema

La un concurs sportiv primii trei clasati au primit o suma de bani care a fost impartita direct proportional cu nr 4,3,2.Cel clasat pe locul I observa ca daca aceeasi suma ar fi fost impartita invers proportional cu nr 2,3,4 el ar fi primit 100 000 lei mai mult.Ce suma au primit impreuna cei trei sportivi?Ce suma de bani a primit fiecare?

Similare

1 raspuns

  1. dan
    expert (VI)

    rodicca wrote: La un concurs sportiv primii trei clasati au primit o suma de bani care a fost impartita direct proportional cu nr 4,3,2.Cel clasat pe locul I observa ca daca aceeasi suma ar fi fost impartita invers proportional cu nr 2,3,4 el ar fi primit 100 000 lei mai mult.Ce suma au primit impreuna cei trei sportivi?Ce suma de bani a primit fiecare?


    \rm{banii primiti dupa clasament: I; II si III (adica I+II+III=S lei) atunci:\\ (1)...la impartirea in parti direct proportionale ei primesc:\\ \frac{I}{4}=\frac{II}{3}=\frac{III}{2}=\frac{S}{4+3+2}=k(lei)\neq 0 \\ adica dupa clasament ei primesc: I=4k(lei); II=3k(lei) si I=2k(lei).\\ (2)... Daca aceeasi suma se imparte in parti inv.prop. atunci ei ar fi primit: \\ \frac{I}{\frac{1}{2}}=\frac{II}{\frac{1}{3}}= \frac{III}{\frac{1}{4}}=\frac{S}{1/2+1/3+1/4}=p(lei) \neq 0\\ adica: I=p/4(lei); II=p/3(lei) si III=p/2(lei)\\ Inseamna ca diferenta dintre ce a primit primul clasat in cele doua situatii\\ este ... \frac{p}{4}-4k=100 000lei |*4 \Leftrightarrow p-400 000=16k \\ ceea ce inseamna ca p > 400 000 *** pentru ca k \neq 0 ***\\ deci p=\underbrace{400 000}_{=M_{16}}+\underbrace{16k}_{=M_{16}}\\ \Rightarrow p=M_{16}=M_2\cap M_8 adica trebuie sa fie un numar par\\ in care numarul determinat de ultimele 3 cifre trebuie sa se imparte cu 8 !\\deci p=\{400008; .... etc. ....\}

Raspunde

Raspunde