1.Determinati numarul maxim si nr. minim de numere intregi consecutive care au suma egala cu 26.
2.gasiti cel mai mic nr.natural care se scrie(in baza 10) doar cu cifrele 2 si 3 si care se divide cu 132.
3.fie m si n doua numere diferite de cate 4 cifre distincte,acestea fiind 1,2,3 si 4.Aratati ca m nu divide pe n.
4.aratati ca daca a,b,c,d,sunt nr.intregi astfel incat 7/(5a+9b+12c-2d) atunci 7/(a-b+c+d).
__
5.Sa se gaseasca nr.ab care sunt divizibile cu 4a+3b.
6.La un concurs de matematica au fost date 30 de probleme.Pentru fiecare problema rezolvata corect s-au acordat 5 puncte,iar pentru fiecare problema rezolvata gresit s-au scazut 3puncte.Cate probleme a rezolvat corect un elev care a obtinut un totalde 118 puncte?
7.Aratati ca nr.2009 se poate scrie ca o suma de nr.care au produsul 2009.
8.Determinati numarul natural nenul n pentru care numarul
[t e x]\[A = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot … \cdot n + 223\]
[/ t e x] este patrat perfect.
Va multumesc anticipat.
Esti sigura ca e vorba la punctul 1 de 26 si nu 28? Deoarece nu exista numere consecutive a caror suma sa fie 26!
2 nr.este 23232-cel mai mic!
5+6+7+8=26
Pentru a verifica daca se mai poate scrie ca alte sume este necesar sa scriem ultimul teremn al sumei ca sume de alti termeni mai mici si inexistenti in suma respectiva.
!!!8 nu se poate scrie ca o suma de numere
–>nr maxim=nr minim=1
Sunt mai multe criterii pentru determinare am folosit doar 2 dintre ele.
Deci sa gandim in felul uramtor:
Daca baiatul era bine pregatit atunci raspundea la toate cele 30 de intrebari si obtinea un punctaj de 150 insa el a obtinut 118 deci scazand 150 din 118 obtinem puctele pierdute adica rez ratate:
150-118=32
32/3= 10.(6) probleme ratate.
Consideram numerele:
Pentru ca numerele respectiva sa satisfac conditia:suma si produs=2009
este necesar ca nr
sa contin p numere de cate 1 astfel incat restul numerelor alese sa au produs =2009.Prim
Cum 2009 nu este
2009=7*287
deci o serie de numere este :
Asta este o modalitate de a scrie 2009.
Ps: numarul p este egal cu nr de 1 care apare in sirul respectiv valoarea lui variaza in functie de celelalte componente.In cazul nostru P=2009-(287+7)
Nu este Clar
Nu va suparati, este vorba de nr intregi consecutive cu suma egala cu 26.Si exista si un numar maxim de astfel de numere. CARE?😳
Aha eu ti-am calculat pentru numere naurale strict pozitive.
In concluzie, n-ati rezolvat problema elenei…
Deci sa gandim in felul uramtor:
Daca baiatul era bine pregatit atunci raspundea la toate cele 30 de intrebari si obtinea un punctaj de 150 insa el a obtinut 118 deci scazand 150 din 118 obtinem puctele pierdute adica rez ratate:
150-118=32
32/3= 10.(6) probleme ratate.
1 pr.corect…….+5p
1 pr.gresit……..-3p
30 pr.corecte……150p
29 pr.corecte….142p
28 pr.corecte……..134p
27 pr.corecte……126 p
26 pr.corecte……118 p
26*5=130
130-3*4=118(4 gresite costa 3 puncte a cite 4)!
P.S.Da,tre sa recunosc ca am facut o eroare la pr.precedenta….
Da se pare ca gresisem rationamentul.Multumesc pentru atentionare.Vroiam sa rezolv fara notuinea de„sistem” ,insa acum ma razgandesc si dau o rezolvarea matematica:x =nr rezolvarilor corecte
y =nr rezolvarilor gresite
Notam cu
Atunci avem sistemul:
Cum ramane cu problema 1) a elenei, daca asta cu raspunsuri corecte si gresite a fost asa de grea?!!!!!!!!…,.
-1+0+1+2+3+4+5+6+7=26…….nr.maxim!😀
Nr maxim nu este 26. Mai incearca si apoi demonstreaza ca este nr maxim!
Alt fel ar mai fi de la -25 pina la 26…. suma e 26! acesta la sigur e cel mai mare sir de nr consecutive ce in suma dau 26!
va rog sa ma ajutati si pe mn va roggggg cat mai repede
1.perimetrul unui paral =90cm
lungimea unei latiri =2/3 din lungimea altei laturi
sa se det lungimile lat paral.
2.ABCD paralelogram
m(A)=60°
BD perpendicular pe BC
a)daca M este mijlocul lui AB sa se demonstreze ca MC=DB
b)sa se det perimetrul paralelogramului stiind ca AB=6 cm
va rogggggggggggggg
Cu bine
Iată rezolvarea:
Problema se poate generaliza în modul murmător:
Am descoperit de abia ieri acest forum. Ai văzut că ţi-am rezolvat problema şi am dat şi o generalizare pe care am rezolvat-o. Am scris o carte intitulată „Generalizări ale unor probleme din manualele de matematicentru liceu”. Vreau să extind aria problemelor generalizate şi la culegeri şi la clasele V-VIII şi să scriu o carte intitulată „Generalizări ale unor probleme din publicaţiile de matematică pentru clasele V-XII.
Spune-mi te rog de unde ai luat prima problemă pe care am generalizat-o. Mulţumesc
Oare problema se poate generaliza la modul menţionat în fişierul ataşat ?
6.La un concurs de matematica au fost date 30 de probleme.Pentru fiecare problema rezolvata corect s-au acordat 5 puncte,iar pentru fiecare problema rezolvata gresit s-au scazut 3puncte.Cate probleme a rezolvat corect un elev care a obtinut un totalde 118 puncte?
RASPUNS
26×5=130
4×3=12
130-12=118
26+4=30
(adica avem sistemul a+b=30
5a+3b=118
se rezolva si rezulta a=26, b=4.
elevul a rezolvat corect 26 probleme rezolvate corect
b]1.Determinati numarul maxim si nr. minim de numere intregi consecutive care au suma egala cu 26.
RASPUNS:
numerele sunt 5,6,7,8;
adica 5+6+7+8=26
si max=min