sa se dmonstreze ca daca intre laturile triunghiului abc exista relatia abc(a+b+c)=16S patrat, triunghiul este echilateral.Cine stie sa rezolve va rog sa ma ajute si pe mine.
am scris faptul ca S=abc supra 4R=>abc=4RS.
si ca r=S supra P=>P=S supra r..si am ajuns la rezultatul R=4r..dar cum arat ca e echilateral?.
Te folosesti de relatia : abc=4RS
4RS(a+b+c)=16S^2 <=> 4R(a+b+c) = 16S <=> R(a+b+c) = 4S
<=> R*2p=4rp <=> R=2r Dar r<=R/2 (destul de cunoscuta inegalitatea) cu egalitate daca triunghi ABC echilateral =>ABC echilateral