Considerand functia calculati integrala
Nu stiu daca ajuta prea tare dar la clasa am avut in ziua respectiva urmatoarea teorema:
mary-user (0)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Considerand functia calculati integrala
Nu stiu daca ajuta prea tare dar la clasa am avut in ziua respectiva urmatoarea teorema:
Acea teorema este o simpla aplicare a substitutiei
. Cat despre integrala, tind sa cred ca ceva este gresit in enunt. Este usor de observat ca orice functie constanta verifica relatia =f(1-x))
si rezolvand integrala obtinem ca este egala cu 
despre care este clar ca depinde de c, de alegerea functiei. Analog functia =x(1-x))
(si de altfel orice functie de tipul ^k)
) verifica ecuatia functionala, dar integrala sa va contine termeni precum arctangenta si radicali. Cele 2 forme nu prea pot fi „impacate”.
Am gasit insa cateva rezultate posibil interesante. Notam:
}{z+2f(x)}dx)
}{z+2f(1-x)}dx=\int_0^1\frac{1-x+f(x)}{z+2f(x)}dx)
, (1)
}{z+2f(x)}dx=\int_0^1\frac{z+1+2f(x)-z}{z+2f(x)}dx=\int_0^1\frac{z+2f(x)}{z+2f(x)}dx+\int_0^1\frac{1-z}{z+2f(x)}dx=1+(1-z)\int_0^1\frac{1}{z+2f(x)}dx)
Folosind teorema data:
Adunand cele 2 forme:
Impartind cu 2, avem}dx)
.
Aceasta este cea mai „simpla” forma ce am reusit sa gasesc pentru aceasta integrala.
Posibile greseli in enunt:acel z sa fie de fapt tot x? Sau integrala sa fie in functie de dz, nu dx(nu ai mentionat asta in enunt,}{z+2f(x)})
nu are niciun sens fara un dx, dz, dt la final)?
Off am gresit la redactare. La numitor era 1+2f(x)
Atunci este usor de demonstrat! Notam:
}{1+2f(x)}dx)
Din teorema data, obtinem:
}{1+2f(1-x)}dx=\int_0^1\frac{1-x+f(x)}{1+2f(x)}dx)
Adunand cele 2 egalitati:
}{1+2f(x)}dx+\int_0^1\frac{1-x+f(x)}{1+2f(x)}dx=\int_0^1\frac{x+f(x)+1-x+f(x)}{1+2f(x)}dx=\int_0^1\frac{1+2f(x)}{1+2f(x)}dx=\int_0^11dx=1)
Deci cum
rezulta ca 
.